《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

答案： 成比例 夹角相等

1. 如图，能使$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$成立的条件是 (C)

A.$\angle A = \angle A$
B.$\angle ADE = \angle AED$
C.$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$
D.$\frac{AB}{AE} = \frac{BC}{ED}$

答案： 1.C

2. 如图，$\angle 1 = \angle 2$，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$的是 (C)

A.$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$
B.$\angle B = \angle D$
C.$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$
D.$\angle C = \angle AED$

答案： 2.C

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$AB$上一点，且$AD = 1$，$AB = 3$，$AC = \sqrt{3}$. 求证：$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$.

答案：

3. 证明：

∵ $AD = 1$，$AB = 3$，$AC = \sqrt{3}$，

∴ $\frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{AD}{AC} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，

∴ $\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$。

又
∵ $\angle A=\angle A$，

∴ $\triangle ACD \sim \triangle ABC$。

4. 如图，将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转得到$\triangle ADE$，点$D$与点$B$对应，连接$BD$,$CE$. 求证：$\triangle ABD \backsim \triangle ACE$.

答案：

4. 证明：

∵ $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 旋转得到 $\triangle ADE$，

∴ $AB = AD$，$AC = AE$，$\angle BAD=\angle CAE$，

∴ $\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$，

∴ $\triangle ABD \sim \triangle ACE$。

5.(教材变式题)如图，在$4 × 3$的正方形方格中，$\triangle ABC$和$\triangle DEC$的顶点都在边长为$1$的小正方形的顶点上.
(1)填空：$\angle ABC =$_________$^{\circ}$，$BC =$$2\sqrt{2}$；
(2)判断$\triangle ABC$与$\triangle CED$是否相似，并证明你的结论.

答案： 5.
(1)135 $2\sqrt{2}$
(2)解：相似.证明如下：
$\because AB = 2,BC = 2\sqrt{2},CE = \sqrt{2},DE = 2$
$\therefore \frac{AB}{CE} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2},\frac{BC}{DE} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2},\therefore \frac{AB}{CE} = \frac{BC}{DE}$
又$\because \angle ABC = \angle CED = 135^{\circ},\therefore \triangle ABC \sim \triangle CED$