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相似三角形对应线段的比等于
相似比
，即相似三角形对应中线、对应高、对应角平分线
等对应线段的比都等于相似比
.
答案：
相似比 角平分线 相似比
1. 如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么它们的对应角平分线的比为 (
A.1∶4
B.1∶2
C.1∶16
D.1∶$\sqrt{2}$
A
)A.1∶4
B.1∶2
C.1∶16
D.1∶$\sqrt{2}$
答案：
1.A
2. 已知△ABC∽△DEF，且面积比为25∶4，则△ABC与△DEF的对应角平分线的比为(
A.5∶2
B.25∶4
C.2∶5
D.4∶25
A
)A.5∶2
B.25∶4
C.2∶5
D.4∶25
答案：
2.A
3. 若两个相似三角形的对应中线的比为2∶5，则它们的对应角平分线的比是
2:5
.
答案：
3.2:5
4. 如果两个相似三角形的周长之比是3∶5，其中小三角形一边上的高是12 cm，那么大三角形对应边上的高是
20
cm.
答案：
4.20
5. 已知△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A'B'}$=$\frac{1}{2}$,AB边上的中线CD＝4 cm，△ABC的周长为20 cm.
求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长.
求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长.
答案：
5.解:
(1)
∵△ABC∽△A'B'C'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，AB边上的中线CD=4cm，
∴$\frac{CD}{C'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
∴C'D'=4×2=8(cm).
(2)
∵△ABC∽△A'B'C'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，△ABC的周长为20cm，
∴$\frac{\triangle ABC的周长}{\triangle A'B'C'的周长}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
∴△A'B'C'的周长为20×2=40(cm).
(1)
∵△ABC∽△A'B'C'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，AB边上的中线CD=4cm，
∴$\frac{CD}{C'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
∴C'D'=4×2=8(cm).
(2)
∵△ABC∽△A'B'C'，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，△ABC的周长为20cm，
∴$\frac{\triangle ABC的周长}{\triangle A'B'C'的周长}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
∴△A'B'C'的周长为20×2=40(cm).
6.(教材变式题)如图，在面积为75 $cm^2$的锐角三角形硬纸片ABC中，BC=15 cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上.求正方形DEFG的边长.
答案：
6.解:如答图，过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，
∵△ABC的面积为75cm²，BC=15cm，
∴$\frac{1}{2}$BC·AH=75，即$\frac{1}{2}$×15AH=75，解得AH=10.设正方形DEFG的边长为xcm，
则MH=xcm，AM=AH−MH=(10−x)cm.
∵DG//BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AM}{AH}$，即$\frac{x}{15}=\frac{10−x}{10}$，解得x=6.
答:正方形DEFG的边长为6cm.
6.解:如答图，过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，
∵△ABC的面积为75cm²，BC=15cm，
∴$\frac{1}{2}$BC·AH=75，即$\frac{1}{2}$×15AH=75，解得AH=10.设正方形DEFG的边长为xcm，
则MH=xcm，AM=AH−MH=(10−x)cm.
∵DG//BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AM}{AH}$，即$\frac{x}{15}=\frac{10−x}{10}$，解得x=6.
答:正方形DEFG的边长为6cm.
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