《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版宿迁专版》

二次函数$y = a(x + h)^{2} + k$图像的对称轴为直线$x=-h$，顶点坐标为$(-h,k)$.
(1)当$a ＞ 0$时：函数$y = a(x + h)^{2} + k$的图像开口向上，当$x$＜ -h时，$y$随$x$的增大而减小，当$x$＞ -h时，$y$随$x$的增大而增大，当$x =$-h时，函数有最小值为k.
(2)当$a ＜ 0$时：函数$y = a(x + h)^{2} + k$的图像开口向下，当$x$＞ -h时，$y$随$x$的增大而减小，当$x$＜ -h时，$y$随$x$的增大而增大，当$x =$-h时，函数有最大值为k.

答案： 直线$x=-h$ $(-h,k)$
(1)向上 $＜-h＞$ -h $-h$ k
(2)向下 $＞ -h$ $＜ -h$ $-h$ k

1. 对于二次函数$y = (x - 1)^{2} + 2$的图像，下列说法正确的是 (B)

A.开口向下
B.对称轴是直线$x = 1$
C.顶点坐标是$( - 1,2)$
D.当$x ＞ 1$时，$y$随$x$的增大而减小

答案： 1.B

2. 将抛物线$y = 3x^{2}$先向右平移$1$个单位长度，再向上平移$4$个单位长度，平移后抛物线的函数表达式是 (B)

A.$y = 3(x + 1)^{2} + 4$
B.$y = 3(x - 1)^{2} + 4$
C.$y = 3(x + 1)^{2} - 4$
D.$y = 3(x - 1)^{2} - 4$

答案： 2.B

3. 已知二次函数$y = - \frac{1}{2}(x + 2)^{2} - 4$.
(1)函数图像开口向下，对称轴是直线$x=-2$，顶点坐标为$(-2,-4)$；
(2)当$x$$＞ -2$时，$y$随$x$的增大而减小；
(3)将抛物线$y = - \frac{1}{2}x^{2}$先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，就可以得到抛物线$y = - \frac{1}{2}(x + 2)^{2} - 4$.

答案： 3.
(1)向下 直线$x=-2$ $(-2,-4)$
(2)$＞-2$
(3)左 2 下 4(或下 4 左 2)

4. 如果二次函数$y = (x + 1)^{2} + m(m$为常数$)$的图像上有两点$( - 4,y_{1})$和$(4,y_{2})$，那么$y_{1}$_________$y_{2}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： 4.$＜$

5. 若$A(5,a)$，$B( - 1,a)$为二次函数$y = a(x + m)^{2} - 9$的图像上的两点，则$m =$-2.

答案： 5.$-2$

6. 已知二次函数$y = a(x - 3)^{2} + 1$的图像经过点$(4,3)$.
(1)求$a$的值；
(2)判断点$(5,9)$是否在此二次函数的图像上.

答案： 6.解：
(1)
∵二次函数$y=a(x - 3)^2+1$的图像经过点$(4,3)$，
$\therefore3=a(4 - 3)^2+1$，解得$a=2$，$\therefore a$的值为2.
(2)由
(1)可知二次函数的表达式为$y=2(x - 3)^2+1$，
当$x=5$时，$y=2×(5 - 3)^2+1=9$，$\therefore$点$(5,9)$在这个二次函数的图像上.