《2025年江海名师新高考课时练高中数学选择性必修第一册苏教版》

例3 （1）若圆(x-a)²+(y-a)²=8上总存在两个点到坐标原点的距离为√2，则实数a的取值范围是（ ）
A.（-3,3） B.（-1,1） C.（-3,1） D.（-3,-1）∪(1,3)
（2）已知圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0与圆C₂：x²+y²-14x-2y+a=0.若圆C₁与圆C₂有且仅有一个公共点，则实数a的值为___.

答案： （1）A
（2）14或34

变式演练 （1）圆(x+3)²+(y-2)²=1和圆(x-3)²+(y+6)²=81的公切线条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（2）已知点A(-1/2,0)，B(3/2,0).若直线kx+y-1=0上存在点P，满足∠APB=90°，则实数k的取值范围是（ ）
A. [-4/3,0] B. [0,4/3] C. [-4/3,4/3] D. (-∞,-4/3]∪[0,+∞)

答案： （1）C
（2）C

随堂练习
1. 已知O为坐标原点，点A(2,2)，则以OA为直径的圆的方程为（ ）
A. (x+1)²+(y+1)²=2 B. (x-1)²+(y-1)²=2 C. (x-1)²+(y-1)²=8 D. (x+1)²+(y+1)²=8
2. 过点P(2,3)向圆C：x²+y²=1上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为（ ）
A. 2x-3y-1=0 B. 2x+3y-1=0 C. 3x+2y-1=0 D. 3x-2y-1=0
3. （多选题）动点P在圆C₁：x²+y²=1上，动点Q在圆C₂：(x-3)²+(y+4)²=16上，则下列说法正确的有（ ）
A. 两个圆心所在的直线斜率为-4/3 B. 两个圆公共弦所在直线的方程为3x-4y-5=0 C. 两圆公切线有两条 D. PQ长的最小值为0
4. 已知点C在直线l：x=-1上，点F(1,0)，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°，则圆的方程为___.

答案： 1. B
2. A
3. AC
4. (x+1)²+(y-√3)²=1