《2025年江海名师新高考课时练高中数学选择性必修第一册苏教版》

1. 如果过P（-2，m），Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么实数m的值是（ ）
A. 1
B. 4
C. 1或3
D. 1或4

答案： D
解析：由斜率公式得$\frac{4 - m}{m - (-2)}=1$，即$\frac{4 - m}{m + 2}=1$，$4 - m=m + 2$，$2m=2$，$m=1$，经检验m=1和m=4时均满足题意，答案选D。

2. 直线l过原点（0，0），且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A. [0°，90°]
B. [90°，180°）
C. [90°，180°）或α=0°
D. [90°，135°]

答案： C
解析：过原点且不过第三象限，当倾斜角为0°时，直线在x轴正半轴；当倾斜角在[90°，180°）时，直线经过二、四象限或y轴负半轴，均不过第三象限，答案选C。

3. 若过A（m，3），B（1，2）两点的直线的倾斜角为45°，则m=（ ）
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2

答案： A
解析：倾斜角为45°，斜率为1，$\frac{3 - 2}{m - 1}=1$，$m - 1=1$，$m=2$，答案选A。

4. （多选题）下列命题中，正确的有（ ）
A. 若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°
B. 若k是直线的斜率，则k∈R
C. 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
D. 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

答案： ABD
解析：A选项，倾斜角定义范围[0°，180°），正确；B选项，斜率可以是任意实数，正确；C选项，垂直于x轴的直线无斜率，但有倾斜角，错误；D选项，任意直线都有倾斜角，垂直于x轴的直线无斜率，正确，答案选ABD。

5. 已知m≥1，则过点A（m，3）与点B（1，2）的直线的倾斜角α的取值范围是___________.

答案： $(0,\frac{\pi}{4}]\cup (\frac{\pi}{2},\pi)$
解析：斜率$k=\frac{3 - 2}{m - 1}=\frac{1}{m - 1}$，因为m≥1，当m＞1时，k＞0，倾斜角α∈(0°，90°)，当m=1时，直线垂直于x轴，倾斜角为90°，所以倾斜角范围是$(0,\frac{\pi}{2}]$。

（1）求直线AB和AC的斜率；
（2）若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的取值范围.

答案： （1）直线AB的斜率为$\frac{1}{7}$，直线AC的斜率为$\frac{5}{3}$；
（2）$[\frac{1}{7},\frac{5}{3}]$
解析：
（1）点$A(3,3)$，$B(-4,2)$，$C(0,-2)$，直线AB斜率$k_{AB}=\frac{3 - 2}{3 - (-4)}=\frac{1}{7}$，直线AC斜率$k_{AC}=\frac{3 - (-2)}{3 - 0}=\frac{5}{3}$。
（2）设点$D(x,y)$在线段BC上，先求BC的方程，$k_{BC}=\frac{-2 - 2}{0 - (-4)}=-1$，方程为$y - 2=-1(x + 4)$，即$y=-x - 2$，$x∈[-4,0]$。
直线AD斜率$k=\frac{3 - y}{3 - x}=\frac{3 - (-x - 2)}{3 - x}=\frac{x + 5}{3 - x}=-1+\frac{8}{3 - x}$，x∈[-4,0]，3 - x∈[3,7]，$\frac{8}{3 - x}∈[\frac{8}{7},\frac{8}{3}]$，所以k∈$[\frac{1}{7},\frac{5}{3}]$。