《2025年江海名师新高考课时练高中数学选择性必修第一册苏教版》

对于直线l上的任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），如果x₁≠x₂，那么直线l的斜率为___________.

答案： $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

如果x₁=x₂，那么直线l的斜率___________.

答案： 不存在

（1）试计算直线$l_{1},l_{2},l_{3}$的斜率；
（2）若点Q（a，3）在直线$l_{1}$上，求a的值.

答案： （1）直线$l_{1}$的斜率为$\frac{1}{3}$，直线$l_{2}$的斜率为$-2$，直线$l_{3}$的斜率为$0$；
（2）$a=6$
解析：
（1）已知点$P(3,2)$，$Q_{1}(-2,-1)$，$Q_{2}(4,-2)$，$Q_{3}(-3,2)$。
对于直线$l_{1}$，过点$P(3,2)$和$Q_{1}(-2,-1)$，斜率$k_{1}=\frac{y_{P}-y_{Q_{1}}}{x_{P}-x_{Q_{1}}}=\frac{2 - (-1)}{3 - (-2)}=\frac{3}{5}$。
对于直线$l_{2}$，过点$P(3,2)$和$Q_{2}(4,-2)$，斜率$k_{2}=\frac{y_{P}-y_{Q_{2}}}{x_{P}-x_{Q_{2}}}=\frac{2 - (-2)}{3 - 4}=\frac{4}{-1}=-4$。
对于直线$l_{3}$，过点$P(3,2)$和$Q_{3}(-3,2)$，斜率$k_{3}=\frac{y_{P}-y_{Q_{3}}}{x_{P}-x_{Q_{3}}}=\frac{2 - 2}{3 - (-3)}=0$。
（2）由（1）知直线$l_{1}$的斜率$k_{1}=\frac{3}{5}$，又过点$P(3,2)$，则直线$l_{1}$的方程为$y - 2=\frac{3}{5}(x - 3)$。
因为点$Q(a,3)$在直线$l_{1}$上，所以$3 - 2=\frac{3}{5}(a - 3)$，即$1=\frac{3}{5}(a - 3)$，解得$a=\frac{5}{3}+3=\frac{14}{3}$。