《2025年江海名师新高考课时练高中数学选择性必修第一册苏教版》

例2 求函数f(x)=x²-7x的图象上点(3,-12)处切线的斜率.

答案： -1
解析：f'(x)=2x - 7，f'
(3)=6 - 7=-1，切线斜率为-1

变式演练 （1）求曲线y=x³+2在点M(-1,1)处的切线方程.

答案： 3x + y + 2=0
解析：y'=3x²，在x=-1处，y'=3，切线方程为y - 1=3(x + 1)，即3x + y + 2=0

（2）求过点(2,0)，且与曲线$y=\frac {1}{x}$相切的直线方程.

答案： x + y - 2=0
解析：设切点为$(x₀,\frac {1}{x₀})$，y'=-$\frac {1}{x²}$，切线斜率k=-$\frac {1}{x₀²}$，切线方程$y - \frac {1}{x₀}=-\frac {1}{x₀²}(x - x₀)$，过点(2,0)，$0 - \frac {1}{x₀}=-\frac {1}{x₀²}(2 - x₀)$，解得x₀=1，切线方程为y - 1=-(x - 1)，即x + y - 2=0

例3 已知曲线$f(x)=\sqrt {x}$，$g(x)=\frac {1}{x}$.过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线y=f(x)在交点处的切线方程为______.

答案： $x - 2y + 1=0$
解析：联立$\sqrt {x}=\frac {1}{x}$，解得x=1，交点(1,1)，f'(x)=$\frac {1}{2\sqrt {x}}$，f'
(1)=$\frac {1}{2}$，切线方程$y - 1=\frac {1}{2}(x - 1)$，即x - 2y + 1=0