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9. 小彬用 3D 打印机制作了一个底面周长为 30 cm，高为 20 cm 的圆柱粮仓模型，$ BC $ 是底面直径，$ AB $ 是高。现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过 $ A $，$ C $ 两点(接头不计)，则装饰带的长度最短为
50 cm
。
答案：
9.50 cm
10. 如图，点 $ A $，$ B $，$ C $ 都在方格线的交点上，则 $ \angle ACB $ 的度数是
135°
。
答案：
10.135°
11. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，分别以点 $ A $ 和点 $ C $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}AC $ 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于 $ M $，$ N $ 两点，直线 $ MN $ 分别与边 $ BC $，$ AC $ 相交于点 $ D $，$ E $，连接 $ AD $。若 $ BD = DC $，$ AE = 4 $，$ AD = 5 $，则 $ AB $ 的长为
6
。
答案：
11.6
12. 如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 1，其面积标记为 $ S_{1} $，以 $ CD $ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $ S_{2} $……按照此规律继续下去，则 $ S_{2025} $ 的值为
$\frac{1}{2^{2024}}$
。
答案：
12.$\frac{1}{2^{2024}}$
13. （8 分）如图，在长方形 $ ABCD $ 中，$ AB = 9 $，$ AD = 12 $。
（1）求对角线 $ AC $ 的长；
（2）点 $ E $ 是线段 $ CD $ 上的一点，把 $ \triangle ADE $ 沿着直线 $ AE $ 折叠，点 $ D $ 恰好落在线段 $ AC $ 上，与点 $ F $ 重合，求线段 $ DE $ 的长。
（1）求对角线 $ AC $ 的长；
（2）点 $ E $ 是线段 $ CD $ 上的一点，把 $ \triangle ADE $ 沿着直线 $ AE $ 折叠，点 $ D $ 恰好落在线段 $ AC $ 上，与点 $ F $ 重合，求线段 $ DE $ 的长。
答案：
13.解
(1)由题意可知AB=CD=9,AD=BC=12,所以AC²=AB²+BC²=9²+12²=15²,所以AC=15。
(2)因为把△ADE沿着直线AE折叠，点D恰好落在线段AC上，与点F重合，所以AF=AD=BC=12,DE=EF,FC=AC - AF=15 - 12=3。设DE=x,则EC=CD - DE=9 - x,EF=DE=x。因为EF²+FC²=EC²,所以x²+3²=(9 - x)²,解得x=4,即DE=4。
(1)由题意可知AB=CD=9,AD=BC=12,所以AC²=AB²+BC²=9²+12²=15²,所以AC=15。
(2)因为把△ADE沿着直线AE折叠，点D恰好落在线段AC上，与点F重合，所以AF=AD=BC=12,DE=EF,FC=AC - AF=15 - 12=3。设DE=x,则EC=CD - DE=9 - x,EF=DE=x。因为EF²+FC²=EC²,所以x²+3²=(9 - x)²,解得x=4,即DE=4。
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