搜索
17. (12 分)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经成为独特的工艺门类，达到了极高的工艺水平。现有一张长方形绣布，长、宽之比为$4:3$，绣布面积为$588\mathrm{cm}^{2}$。
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375\mathrm{cm}^{2}$的完整的圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由。（$\pi$取$3$）
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375\mathrm{cm}^{2}$的完整的圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由。（$\pi$取$3$）
答案：
17.解
(1)设绣布的长为$4x cm$,宽为$3x cm$,根据题意,得$4x \cdot 3x=588$,即$12x^{2}=588$,所以$x^{2}=49$,
因为$x＞0$,所以$x=7$,所以绣布的长为$28 cm$,宽为
$21 cm$,周长为$2 × (28+21)=98(cm)$。
(2)不能够裁出来,理由:
设完整的圆形绣布的半径为$r cm$,得$\pi r^{2}=375$,因
为$\pi$取3,所以$r^{2}=125$,解得$r=\sqrt{125}$(负值已舍去),因
为$\sqrt{125}＞\sqrt{121}=11$,所以$2r＞21$,所以不能够裁出来。
(1)设绣布的长为$4x cm$,宽为$3x cm$,根据题意,得$4x \cdot 3x=588$,即$12x^{2}=588$,所以$x^{2}=49$,
因为$x＞0$,所以$x=7$,所以绣布的长为$28 cm$,宽为
$21 cm$,周长为$2 × (28+21)=98(cm)$。
(2)不能够裁出来,理由:
设完整的圆形绣布的半径为$r cm$,得$\pi r^{2}=375$,因
为$\pi$取3,所以$r^{2}=125$,解得$r=\sqrt{125}$(负值已舍去),因
为$\sqrt{125}＞\sqrt{121}=11$,所以$2r＞21$,所以不能够裁出来。
查看更多完整答案，请扫码查看
