《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

14. (10 分)甲、乙两人同解方程组$\begin{cases}ax - 4y = -6,① \\ 5x = by + 10②\end{cases}$时，甲看错方程①中的$a$，解得$\begin{cases}x = 3, \\ y = 1,\end{cases}$乙看错方程②中的$b$，解得$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2。\end{cases}$
（1）求$a$，$b$的值；
（2）求原方程组的解。

答案： 14.解
(1)因为甲看错方程①中的$a$，解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 1,\end{cases}$
所以$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$是方程$5x = by + 10$的解，所以$15 = b + 10$，解得$b = 5$。因为乙看错方程②中的$b$，解得$\begin{cases}x = -1,\\y = 2,\end{cases}$
所以$\begin{cases}x = -1,\\y = 2\end{cases}$是方程$ax - 4y = -6$的解，所以$-a - 8 = -6$，解得$a = -2$。所以$a = -2,b = 5$。
(2)将$a = -2,b = 5$代入原方程组，得$\begin{cases}-2x - 4y = -6,\\5x = 5y + 10,\end{cases}$
整理得$\begin{cases}x + 2y = 3,③\\x - y = 2.④\end{cases}$
③$-$④得$3y = 1$，解得$y = \frac{1}{3}$。
将$y = \frac{1}{3}$代入④，得$x - \frac{1}{3} = 2$，解得$x = \frac{7}{3}$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{7}{3},\\y = \frac{1}{3}.\end{cases}$

15. (10 分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗。某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽。请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价。

答案： 15.解设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为$x$元，$y$元，
由题意得$\begin{cases}(10x + 5y) × 0.8 = 160,\\x - y = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 10.\end{cases}$
故促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为$15$元，$10$元。