《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

16. (12 分)已知一次函数$y = -2x + 4$，完成下列问题：
(1)求此函数图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标；
(2)画出此函数的图象，观察图象，当$0 ＜ y ＜ 4$时，$x$的取值范围是0＜x＜2；
(3)平移一次函数$y = -2x + 4$的图象后经过点$(3,1)$，求平移后的一次函数表达式。

答案：
16.解
(1)
∵当x=0时,y=4,
∴函数y=−2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0,4);
∵当y=0时,−2x+4=0,解得x=2,
∴函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标为(2,0)。
(2)函数图象如图所示。

观察图象,当0＜y＜4时,x的取值范围是0＜x＜2。
故答案为0＜x＜2。
(3)设平移后的函数表达式为y=−2x+b,将(3,1)代入得−6+b=1,解得b=7,
∴y=−2x+7。
故平移后的一次函数表达式为y=−2x+7。

17. （12 分）某商店计划购进$A$，$B$两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共$30$辆，其中$A$型电动自行车不少于$10$辆，$A$，$B$两种型号电动自行车的进货单价分别为$2500$元、$3000$元，售价分别为$2800$元、$3500$元。设该商店计划购进$A$型电动自行车$x$辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润$y$元。
（1）求出$y$与$x$之间的关系式；
（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

答案： 17.解
(1)根据题意,得y=(2800−2500)x+(3500−3000)(30−x)=−200x+15000,
∴y与x之间的关系式为y=−200x+15000(10≤x＜30)。
(2)
∵−200＜0,
∴y的值随x值的增大而减小。
∵10≤x＜30,
∴当x=10时,y值最大,y最大=−200×10+15000=13000,此时30−10=20(辆)。
故购进A型电动自行车10辆,B型电动自行车20辆才能获得最大利润,此时最大利润是13000元。