《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

17. (12 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ 为第一、第三象限角平分线。点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点称为点 $P$ 的一次反射点，记为 $P_{1}$，点 $P_{1}$ 关于直线 $l$ 的对称点称为点 $P$ 的二次反射点，记作 $P_{2}$。例如，点 $(-1,2)$ 的一次反射点为 $(1,2)$，二次反射点为 $(2,1)$。根据定义，回答下列问题：
(1)点 $(3,-4)$ 的一次反射点为(-3,-4)，二次反射点为(-4,-3)；
(2)若点 $P(m + 1,2n - 1)$ 的一次反射点和点 $Q(-3,4)$ 的二次反射点重合，求 $m + n$ 的值。

答案： 17.解
(1)根据题意，结合平面直角坐标系，可得点(3,-4)的一次反射点为(-3,-4)，二次反射点为(-4,-3)。故答案为(-3,-4);(-4,-3)。
(2)由题意，因为P(m+1,2n-1)，所以点P的一次反射点为(-m-1,2n-1)。因为Q(-3,4)，所以点Q的一次反射点为(3,4)，点Q的二次反射点为(4,3)。又因为点P(m+1,2n-1)的一次反射点和点Q(-3,4)的二次反射点重合，所以-m-1=4,2n-1=3，所以m=-5,n=2，所以m+n=-5+2=-3。