《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

14. （10 分）有一种节能型轿车的储气箱最多可装燃气$50\mathrm{L}$，加满燃气后，储气箱中的剩余燃气量$y$（单位：$\mathrm{L}$）与轿车行驶路程$x$（单位：$\mathrm{km}$）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱燃气可供这种轿车行驶多少千米？
（2）这种轿车每行驶$200\mathrm{km}$消耗燃气多少升？
（3）写出$y$与$x(0\leqslant x\leqslant1000)$之间的关系式。

答案： 14.解
(1)由图象可知,一箱燃气可供这种轿车行驶1000km。
(2)200×(50÷1000)=10(L),故这种轿车每行驶200km消耗燃气10L。
(3)设y与x之间的关系式为y=kx+b。
把点(0,50),(1000,0)代入,得b=50,1000k+b=0,所以k=−0.05,故y与x之间的关系式为y=−0.05x+50(0≤x≤1000)。

15. （10 分）如图，直线$l$经过点$A(-1,1)$，$B(0,4)$。
（1）求直线$l$对应的函数表达式；
（2）若点$C$在直线$l$上，且点$C$的纵坐标为$7$，求$\triangle OAC$的面积。

答案： 15.解
(1)设直线l对应的函数表达式为y=kx+b,
则−k+b=1,b=4,所以k=3,b=4,
所以直线l对应的函数表达式为y=3x+4。
(2)将y=7代入y=3x+4,得7=3x+4,
解得x=1,所以点C的坐标为(1,7)。
因为点A坐标为(−1,1),点B坐标为(0,4),
所以S△AOB=1/2×4×1=2,S△BOC=1/2×4×1=2,
所以S△OAC=S△AOB+S△BOC=2+2=4。