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16. （12 分）一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中 $ \angle A $ 和 $ \angle C $ 都应是直角。工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：cm）如图 2 所示，这个零件符合要求吗？
答案：
16.解在△BCD中,BC²+CD²=15²+20²=25²=BD²,所以△BCD是直角三角形，∠C是直角。在△ABD中,AB²+AD²=23²+8²=593,BD²=25²=625,AB²+AD²≠BD²,所以△ABD不是直角三角形，∠A不是直角。因此，这个零件不符合要求。
17. （12 分）如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ E $ 是边 $ AB $ 上一点，连接 $ CE $，在 $ BC $ 的右侧作 $ BF // AC $，且 $ BF = AE $，连接 $ CF $。若 $ AC = 13 $，$ BC = 10 $，求四边形 $ EBFC $ 的面积。
答案：
17.解因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为BF//AC,所以∠ACB=∠CBF,所以∠ABC=∠CBF,所以BC平分∠ABF。
过点C作CM⊥AB,CN⊥BF,则CM=CN,因为S₁₍△ACE₎=$\frac{1}{2}$AE·CM,S₂₍△CBF₎=$\frac{1}{2}$BF·CN,且BF=AE,所以S₂₍△CBF₎=S₁₍△ACE₎,所以四边形EBFC的面积=S₂₍△CBF₎+S₍△CBE₎=S₁₍△ACE₎+S₍△CBE₎=S₍△CBA₎。因为AC=13,AB=AC,所以AB=13,设AM=x,则BM=13 - x,由勾股定理,得CM²=AC² - AM²=BC² - BM²,即13² - x²=10² - (13 - x)²,解得x=$\frac{119}{13}$,所以CM²=13² - ($\frac{119}{13}$)²=($\frac{120}{13}$)²,所以CM=$\frac{120}{13}$,所以S₍△CBA₎=$\frac{1}{2}$AB·CM=60,所以四边形EBFC的面积为60。
17.解因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为BF//AC,所以∠ACB=∠CBF,所以∠ABC=∠CBF,所以BC平分∠ABF。
过点C作CM⊥AB,CN⊥BF,则CM=CN,因为S₁₍△ACE₎=$\frac{1}{2}$AE·CM,S₂₍△CBF₎=$\frac{1}{2}$BF·CN,且BF=AE,所以S₂₍△CBF₎=S₁₍△ACE₎,所以四边形EBFC的面积=S₂₍△CBF₎+S₍△CBE₎=S₁₍△ACE₎+S₍△CBE₎=S₍△CBA₎。因为AC=13,AB=AC,所以AB=13,设AM=x,则BM=13 - x,由勾股定理,得CM²=AC² - AM²=BC² - BM²,即13² - x²=10² - (13 - x)²,解得x=$\frac{119}{13}$,所以CM²=13² - ($\frac{119}{13}$)²=($\frac{120}{13}$)²,所以CM=$\frac{120}{13}$,所以S₍△CBA₎=$\frac{1}{2}$AB·CM=60,所以四边形EBFC的面积为60。 查看更多完整答案，请扫码查看
