《2025年家庭作业八年级数学上册北师大版》

15. （10 分）在平面直角坐标系中，有一点 $P(2x - 1,3x)$。
（1）若点 $P$ 在 $y$ 轴上，求 $x$ 的值；
（2）若点 $P$ 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求点 $P$ 的坐标。

答案： 15.解
(1)因为点P(2x-1,3x)在y轴上，所以2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$。
(2)因为P(2x-1,3x)在第一象限，所以点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x-1。因为点P到两坐标轴的距离之和为9，所以3x+2x-1=9，解得x=2，所以2x-1=3,3x=6，所以点P的坐标为(3,6)。

16. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(-4,4)$，点 $B$ 的坐标为 $(-2,0)$，点 $C$ 的坐标为 $(-1,2)$。
（1）请画出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
（2）直接写出 $A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$ 三点的坐标；
（3）求 $\triangle ABC$ 的面积。

答案：
16.解
(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求。
(２)由
(1)得A₁(4,4),B₁(2,0),C₁(1,2)。
(3)△ABC的面积为3×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×3×2=4。