《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

5. 在平面直角坐标系中,长方形$ABCD$的两条对称轴是坐标轴,邻边长分别为$4$,$6$,若点$A$在第一象限,则点$C$的坐标是(C)。
A.$(-2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(-2,-3)或(-3,-2)$
D.$(2,3)或(3,2)$

答案： C

6. 在平面直角坐标系中,将点$A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B$,则点$B关于y轴对称点B'$的坐标为(C)。
A.$(2,2)$
B.$(-2,2)$
C.$(-2,-2)$
D.$(2,-2)$

答案： C

7. 已知点$P关x轴的对称点为(a,-1)$,关于$y轴的对称点为(-2,b)$,那么点$P的坐标是$(2,1)。

答案： (2,1)

8. 已知点$M(1 - a,2a + 2)$,若点$M关于x$轴的对称点在第三象限,求$a$的取值范围。

答案： $a＞1$

9. 已知点$A的坐标为(2x + y - 3,x - 2y)$,它关于$x轴对称的点A'的坐标为(x + 3,y - 4)$,求点$A关于y$轴对称的点的坐标。

答案： (-8,3)

10. 如图,从$\triangle ABC到\triangle A'B'C'$是平移变换还是轴对称变换,如果是轴对称变换,找出对称轴,如果是平移变换,请说明是怎样平移的。

答案： 是轴对称变换,对称轴为x轴.

11. 如图,平面直角坐标系中,$A(-2,1)$,$B(-3,4)$,$C(-1,3)$,过点$(1,0)作x轴的垂线l$。
(1) 作出$\triangle ABC关于直线l的轴对称图形\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 直接写出$A_1($4$,\ $1$)$,$B_1($5$,\ $4$)$,$C_1($3$,\ $3$)$；
(3) 在$\triangle ABC内有一点P(m,n)$,则点$P关于直线l的对称点P_1的坐标为($2 - m$,\ $n$)$(结果用含$m$,$n$的式子表示)。

答案： 1. （1）（根据对称性质作图）
2. （2）
解：设点$(x,y)$关于直线$x = 1$对称的点为$(x_1,y_1)$，根据关于直线$x=a$对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标满足$\frac{x + x_1}{2}=a$（这里$a = 1$）。
对于$A(-2,1)$：
由$\frac{-2+x_1}{2}=1$，解得$x_1=2×1+2 = 4$，$y_1 = 1$，所以$A_1(4,1)$。
对于$B(-3,4)$：
由$\frac{-3+x_1}{2}=1$，解得$x_1=2×1 + 3=5$，$y_1 = 4$，所以$B_1(5,4)$。
对于$C(-1,3)$：
由$\frac{-1+x_1}{2}=1$，解得$x_1=2×1+1 = 3$，$y_1 = 3$，所以$C_1(3,3)$。
3. （3）
设$P(m,n)$关于直线$x = 1$的对称点$P_1(x,y)$，根据$\frac{m + x}{2}=1$，$y=n$。
由$\frac{m + x}{2}=1$，解得$x=2 - m$，$y=n$，所以$P_1(2 - m,n)$。
故答案依次为：（2）$4$，$1$；$5$，$4$；$3$，$3$；（3）$2 - m$，$n$。