《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

16. 如果“三角形”$\begin{array}{c}x \\ y \quad z\end{array} $ 表示 $4xyz$,“方框”$\begin{array}{cc}a & d \\ b & c\end{array} $ 表示 $-5a^{b}d^{c}$,求 $\begin{array}{c}m \\ n \quad 2\end{array} $ $×$ $\begin{array}{cc}n & m \\ 2 & 5\end{array} $ 的值。

答案： 根据题意，×(-5$n^{2}m^{5}$)=-40$m^{6}n^{3}$.

1. (2023·泰安)下列运算正确的是(D)。
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$(3m^{2})^{3} = 9m^{6}$
C.$(ab^{2})^{3} = a^{3}b^{5}$
D.$3a^{3} \cdot (-4a^{2}) = -12a^{5}$

答案： D

2. (2024·扬州)下列运算中正确的是(B)。
A.$(2a^{3})^{2} = 2a^{6}$
B.$5a - 2a = 3a$
C.$(a^{3})^{2} = a^{5}$
D.$3a^{2} \cdot 2a^{3} = 6a^{6}$

答案： B

单项式乘多项式法则：
(1)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(2)用式子表示为 $a(b + c)= $$ab+ac$.

答案：
(1) 多项式的每一项；相加 ；
(2) $ab+ac$

例 1 计算：
(1)$-2a^{2}(ab + 1)$；
(2)$-3x^{2}(2y^{2}-xy)$.

答案：
(1)
$-2a^{2}(ab + 1)$
$=-2a^{2} × ab-2a^{2}×1$
$=- 2a^{3}b - 2a^{2}$
(2)
$-3x^{2}(2y^{2}-xy)$
$=-3x^{2}×2y^{2}-3x^{2}×(-xy)$
$=-6x^{2}y^{2} + 3x^{3}y$

例 2 某同学在计算一个多项式 $M$ 乘以 $-2a$ 时,因抄错运算符号,算成了加上 $-2a$,得到的结果是 $a^{2}+2a - 1$.
(1)求这个多项式 $M$；
(2)求出正确的运算结果.

答案：
(1) 由题意，多项式 $M$ 为：
$M = (a^{2} + 2a - 1) - (-2a)$
$M = a^{2} + 2a - 1 + 2a$
$M = a^{2} + 4a - 1$
(2) 正确的运算结果为：
$(a^{2} + 4a - 1) \cdot (-2a)$
$= a^{2} \cdot (-2a) + 4a \cdot (-2a) - 1 \cdot (-2a)$
$= -2a^{3} - 8a^{2} + 2a$