《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

2. 三角形具有稳定性。

答案： 稳定

例 1 若$a$,$b$,$c分别为\triangle ABC$的三边,化简：$\vert a - b - c\vert+\vert a + b - c\vert+\vert c - a + b\vert$。

答案： 分析：根据三角形的三边关系结合绝对值的意义,化简即可。
解：因为三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
所以$a - b - c\lt0$,$a + b - c\gt0$,$c - a + b\gt0$,
$\therefore\vert a - b - c\vert+\vert a + b - c\vert+\vert c - a + b\vert=-a + b + c + a + b - c + c - a + b= -a + 3b + c$。
点拨：要熟练掌握三角形的三边关系,并能熟练运用绝对值解决相关问题。

例 2 实践教育：为提高学生火灾逃生能力,学校组织学生进行模拟逃生演练,需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境。
数据应用：实践小组需要制作两边长分别为$2米和4$米,第三边长为奇数的不同规格的三角形框架。
数据收集：实践小组成员到建材市场收集数据如下：

(1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架,共有2种制作方案；
(2)若(1)中每种规格的框架各制作一个,则购买铁条共需多少钱？
55元

答案： 分析：
(1)根据构成三角形的三边关系求出第三边的取值范围,再根据题意取值即可。
(2)根据
(1)的方案,代入数据计算即可。
解：
(1)设第三边长为$x$,
则$4 - 2\lt x\lt2 + 4$,即$2\lt x\lt6$,
$\therefore$第三边长为奇数规格有：$3和5$,
$\therefore共有2$种制作方案。
(2)当三角形框架的边长为$2$,$3$,$4$时,
所需费用为：$6 + 8 + 10 = 24$(元)。
当三角形框架的边长为：$2$,$5$,$4$时,
所需费用为：$6 + 10 + 15 = 31$(元)。
$\therefore$每种规格的框架各制作一个,则购买铁条共需$24 + 31 = 55$(元),
答：购买铁条共需$55$元。
点拨：本题考查三角形三边关系,有理数加法的实际应用。