《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

1. 如图是工地施工所用的塔吊,塔吊上端有两根钢丝绳。两根钢丝绳与起重臂围成的三角形三边长可能是(C)。

A.$18\mathrm{m}$,$54\mathrm{m}$,$72\mathrm{m}$
B.$18\mathrm{m}$,$54\mathrm{m}$,$74\mathrm{m}$
C.$18\mathrm{m}$,$55\mathrm{m}$,$72\mathrm{m}$
D.$18\mathrm{m}$,$54\mathrm{m}$,$73\mathrm{m}$

答案： C

2. 如图是折叠凳及其侧面示意图。若$AC = BC = 19\mathrm{cm}$,则折叠凳的宽$AB$可能是(A)。

A.$27\mathrm{cm}$
B.$38\mathrm{cm}$
C.$55\mathrm{cm}$
D.$73\mathrm{cm}$

答案： A

3. 三角形的周长小于$13$,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有3个。

答案： 3

4. 按要求完成下列各小题。
(1)在$\triangle ABC$中,$AB = 8$,$BC = 2$,$AC$的长为偶数,求$\triangle ABC$的周长；
(2)已知$\triangle ABC的三边长分别为3$,$5$,$a$,化简$\vert a + 1\vert-\vert a - 8\vert-2\vert a - 2\vert$。

答案： （1）根据三角形的三边关系得：8-2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10.
∵AC为偶数，
∴AC=8，
∴△ABC的周长为8+2+8=18.（2）
∵△ABC的三边长分别为3,5,a，
∴5-3＜a＜3+5，解得2＜a＜8，
∴|a+1|-|a-8|-2|a-2|=a+1-(8-a)-2(a-2)=a+1-8+a-2a+4=-3.

5. 2024年9月27日凌晨,榕山长江大桥正式开放交通,长江上再增一条过江通道。大桥主桥为高低塔双索面叠合梁斜拉桥,桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构,这是什么道理？(C)
A.三角形的对称性
B.三角形的灵活性
C.三角形的稳定性
D.三角形的全等性

答案： C

6. 无论在战争年代还是在和平时期,中国人民解放军都是一道坚不可摧的钢铁长城,保卫着祖国的安宁、人民的幸福。某部队战士在射击训练时,手、肘、肩构成托枪三角形,说明三角形具有稳定性。

答案： 稳定性

7. 如图,为了使树木竖直向上生长,通常用两根木棍交叉在一起以固定树木生长方向,这样做的原理是三角形的稳定性。

答案： 三角形的稳定性

8. 已知$\triangle ABC的三边长分别为m - 3$,$2m + 1$,$10$,则$m$的取值范围4＜m＜6。

答案： 4＜m＜6

9. 已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$三边的长。
化简$\vert a + b - c\vert+\vert a - b - c\vert+\vert c - a - b\vert+\vert b - a - c\vert$。

答案：
∵a,b,c是△ABC的三边的长，
∴a+b-c＞0,a-b-c＜0,c-a-b＜0,b-a-c＜0，
∴|a+b-c|+|a-b-c|+|c-a-b|+|b-a-c|=a+b-c-a+b+c-c+a+b-b+a+c=2a+2b.