《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

能力 角平分线的性质
1. 如图所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系是(B).

A.PC＞PD
B.PC= PD
C.PC＜PD
D.不能确定

答案： B

2. 如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上,若PC= 2,OD= 5,则△POD的面积为(C).

A.2
B.4
C.5
D.10

答案： C

3. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD是角平分线,若BC= 10,BD:CD= 3:2,则点D到AB的距离是(A).
A.4
B.6
C.8
D.10

答案： A

4. 如图,已知△ABC的周长是22,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD= 3,△ABC的面积是33.

答案： 33

5. 如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于$\frac { 1 } { 2 } D E$为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG= 1,AC= 4,则△ACG的面积是(A).

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

6. 如图,画一个∠BAC= 60°的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD,BE和CD交于点P,连接AP. 有以下结论：①AP平分∠BAC；②PD= PE；③BD+CE= BC；④$S _ { \triangle P B D } + S _ { \triangle P C E } = S _ { \triangle P B C }$. 其中正确的序号是①②③④.

答案： ①②③④

7. 如图所示,∠AOB= 40°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于A,MB⊥OB于B,则∠MAB的度数为20°.

答案： 20°

8. 如图,在长方形ABCD中,AB= 8,$G C = \frac { 9 } { 8 }$,AE平分∠BAG交BC于点E,E是BC的中点,则AG的长为$\frac{73}{8}$.

答案： $\frac{73}{8}$

9. 已知：点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M,N分别是射线AE,AF上的点,且PM= PN.
(1) 当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时[如图(1)],求证：BM= CN；
(2) 在(1)的条件下,AM+AN= 2AC；
(3) 当点M在线段AB的延长线上时[如图(2)],若AC:PC= 2:1,PC= 4,求四边形ANPM的面积.

答案： （1）
∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，
在Rt△PBM和Rt△PCN中，
$\left\{\begin{array}{l} PM=PN,\\ PB=PC,\end{array}\right.$
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN.
（2）2
（3）
∵AC:PC=2:1，PC=4，
∴AC=8，
∴AB=AC=8，PB=PC=4，
∴$S_{四边形ANPM}=S_{\triangle APN}+S_{\triangle APB}+S_{\triangle PBM}$
$=S_{\triangle APN}+S_{\triangle APB}+S_{\triangle PCN}$
$=S_{\triangle APC}+S_{\triangle APB}$
$=\frac{1}{2}AC\cdot PC+\frac{1}{2}AB\cdot PB$
$=\frac{1}{2}×8×4+\frac{1}{2}×8×4=32$.