《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

10. 已知多项式$ax^{2}+bx + c分解因式后的结果为2(x - 3)(x + 1)$,则$b$,$c$的值分别为(D)。
A.$b = 3$,$c = - 1$
B.$b = - 6$,$c = 2$
C.$b = - 6$,$c = - 4$
D.$b = - 4$,$c = - 6$

答案： D

11. 利用因式分解说明：$25^{7}-5^{12}能被30$整除。

答案：
∵原式$=(5^{2})^{7}-5^{12}$
$=5^{14}-5^{12}=5^{12}×(5^{2}-1)$
$=24×5^{12}=120×5^{11}=30×4×5^{11},$
∴$25^{7}-5^{12}$能被30整除.

12. 已知$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c$,满足$a^{2}-bc - ab + ac = 0$。求证：$\triangle ABC$为等腰三角形。

答案：
∵$a^{2}-bc-ab+ac=0,$
∴$a^{2}-ab-bc+ac=0,$
∴$(a^{2}-ab)-(bc-ac)=0,$
∴a(a-b)-c(b-a)=0,
(a-b)(a+c)=0,
∴a=b或a+c=0(舍去),
∴是等腰三角形.

13. 计算：
(1)$39×37-13×91$；
(2)$29×20.16 + 72×20.16 + 13×20.16-20.16×14$。

答案：
(1) 260
(2) 2016

14. 阅读理解：
例题：已知二次三项式$x^{2}-4x + m有一个因式是(x + 3)$,求另一个因式以及$m$的值。
解：设另一个因式为$(x + n)$,得$x^{2}-4x + m= (x + 3)(x + n)$,
$(x + 3)(x + n)= x(x + n)+3(x + n)= x^{2}+nx + 3x + 3n= x^{2}+(n + 3)x + 3n$
$\therefore x^{2}-4x + m= x^{2}+(n + 3)x + 3n$,
$\therefore$由等式恒等原理可知：$n + 3= -4$,①$m = 3n$,②
由①②解得：$n = - 7$,$m = - 21$,
$\therefore另一个因式为(x - 7)$,$m的值为-21$。
活学活用：
(1)若$x^{2}+4x - m= (x - 3)(x + n)$,则$mn= $147；
(2)若二次三项式$2x^{2}+ax - 6有一个因式是(2x - 3)$,求另一个因式。
(x+2)

答案：
(1) 147
(2) (x+2)

1. ($2024$·山东)因式分解：$x^{2}y - 2xy= $$xy(x-2)$。

答案： xy(x-2)

2. ($2024$·遂宁)分解因式：$ab + 4a= $a(b+4)。

答案： a(b+4)

3. ($2024$·自贡)分解因式：$x^{2}-3x= $x(x-3)。

答案： x(x-3)

4. ($2024$·内江)分解因式：$m^{2}-5m= $m(m-5)。

答案： m(m-5)

5. ($2024$·徐州)若$mn = 2$,$m - n = 1$,则代数式$m^{2}n - mn^{2}$的值是2。

答案： 2