《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

例 2 如图,由 16 个大小相同的小等腰直角三角形拼成一个大的等腰直角三角形,则图中共有37个各种大小的三角形.

答案： 1. 确定大三角形结构：由16个小等腰直角三角形拼成，因1+3+5+7=16（等差数列求和，4项），故大三角形为4层正放结构（每层小三角形数1,3,5,7），直角边含4个小三角形直角边长度。
2. 数正放三角形（直角在下）：
大小k=1（最小）：1²+2²+3²+4²=1+4+9+16=30个（公式：1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6，n=4时得30）。
3. 数倒放三角形（直角在上）：
大小k=1：(4-1)×4/2=6个；
大小k=2：(4-3)(4-2)/2=1个；
k≥3：0个；
倒放总数=6+1=7个。
4. 总三角形数：30+7=37。
37

1. 一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是(D).

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

2. 若三角形的周长是 60 cm,且三条边的比为$3:4:5$,则三边长分别为15 cm,20 cm,25 cm.

答案： 15 cm,20 cm,25 cm

3. 图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(D).


A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能

答案： D

4. 下列关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则(A).

A.甲分法错误,乙分法正确
B.甲分法正确,乙分法错误
C.甲、乙两种分法均正确
D.甲、乙两种分法均错误

答案： A