《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

例2 下列分式中,把$x$,$y$的值同时扩大2倍后,值不变的是(C)。
A.$\frac{x + 1}{y + 1}$
B.$\frac{x + y}{xy}$
C.$\frac{3x - 2y}{2x + 3y}$
D.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$

答案： C
分析：根据分式的基本性质即可求出答案。
解：A. $\frac{2x + 1}{2y + 1}\neq\frac{x + 1}{y + 1}$,故A的值有变化。
B. $\frac{2x + 2y}{2x×2y}= \frac{x + y}{2xy}\neq\frac{x + y}{xy}$,故B的值缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
C. $\frac{6x - 4y}{4x + 6y}= \frac{3x - 2y}{2x + 3y}$,故C的值不变。
D. $\frac{4x^{2}+4y^{2}}{2x + 2y}= \frac{2x^{2}+2y^{2}}{x + y}\neq\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$,故D的值扩大2倍。
故选：C。
点拨：本题考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型。

1. 下列式子从左至右变形不正确的是(C)。
A.$\frac{2}{-3b}= -\frac{2}{3b}$
B.$\frac{-a}{-2b}= \frac{a}{2b}$
C.$\frac{a}{b}= \frac{a + 2}{b + 2}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{3a}{3b}$

答案： C

2. (1)$\frac{a}{2b}= \frac{ab}{($2b^{2}$)}$；
(2)$\frac{x^{3}}{xy}= \frac{($x^{2}$)}{y}$；
(3)$\frac{a + b}{ab}= \frac{($a^{2}+ab$)}{a^{2}b}$；
(4)$\frac{2a - b}{a^{2}}= \frac{($2ab-b^{2}$)}{a^{2}b}(b\neq0)$。

答案： （1）$2b^{2}$ （2）$x^{2}$ （3）$a^{2}+ab$（4）$2ab-b^{2}$

3. 判断下列分式的变形是否正确？
(1)$\frac{y}{x}= \frac{xy}{x^{2}}$；
(2)$\frac{a - b}{a + b}= \frac{(a - b)^{2}}{a^{2}-b^{2}}$。$(a\neq b)$

答案： （1）√ （2）√

4. 不改变分式的值,将下列分式的分子、分母中的系数都化为整数。
(1)$\frac{2x+\frac{2}{5}y}{\frac{1}{3}x - y}$；
(2)$\frac{0.5a - 1}{0.3a + 2}$。

答案： （1）$\frac{30x+6y}{5x-15y}$ （2）$\frac{5a-10}{3a+20}$