《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

例3 如图,将三角形ABC的边BA延长1倍到D,CB延长2倍到E,AC延长1倍到F。如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是(10)。


A.10
B.8
C.9
D.11

答案：
分析：本题考查了等高三角形面积比等于底边之比。连接AE,BF,CD,根据图形可得各三角形面积进而求解。
解：连接AE,BF,CD。
∵EB = 2BC,
∴$S_{△ABE}= 2S_{△ABC}= 2$。
∵AB = AD,
∴$S_{△ABE}= S_{△ADE}= 2$。
同理可得：$S_{△BCF}= S_{△ABC}= 1$,$S_{△BEF}= 2S_{△BCF}= 2$,
$S_{△ACD}= S_{△DCF}= S_{△ABC}= 1$,
∴$S_{△DEF}= 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10$。
点拨：本题考查三角形的中线将三角形分成等面积的两个三角形。

1. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是这个三角形的(B)。
A.角平分线
B.中线
C.高线
D.垂线

答案： B

2. 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且$S_{△ABC}= 24cm^2$,则阴影部分的面积为(C)。

A.$12cm^2$
B.$8cm^2$
C.$6cm^2$
D.$4cm^2$

答案： C

3. 在△ABC中,AB = 18,BC = 16,BD是AC边上的中线,若△ABD的周长为41,那么△BCD的周长是(A)。
A.39
B.41
C.43
D.无法确定

答案： A

4. 三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点,且交点一定在三角形内部的是(C)。
A.角平分线、高
B.中线、高
C.角平分线、中线
D.以上都不对

答案： C

5. 如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线。若∠BAC = 100°,则∠EAD的度数是(A)。

A.25°
B.45°
C.50°
D.75°

答案： A