《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

例1 如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是(C)。

A.AC是△ABC的高
B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高
D.AD是△ACD的高

答案： 分析：本题考查三角形的高,根据三角形的高线的定义,逐一进行判断即可。
解：A. AC⊥BC,AC是△ABC的高,正确,不符合题意；
B. DE⊥BC,DE是△BCD的高,正确,不符合题意；
C. DE⊥BC,DE不是△ABE的高,原说法错误,符合题意；
D. CD⊥AB,则：CD⊥AD,故AD是△ACD的高,正确,不符合题意；
故选C。
点拨：本题考查对高线的准确掌握。

例2 如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB。

(1)∠ABC= 80°,∠ACB= 42°,求∠BOC的度数；
(2)若∠A= 50°,求∠BOC的度数。

答案： 分析：利用三角形内角和及角平分线的定义可以求解。
解：
(1)
∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠OBC= $\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB= $\frac{1}{2}$∠ACB。
∴∠OBC + ∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ABC + $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)。
∴∠BOC = 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = 180° - $\frac{1}{2}$(80° + 42°) = 119°。
(2)由
(1)知∠BOC = 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A) = 115°。
点拨：熟练应用三角形角平分线定义和三角形内角和定理是解决此题的关键。