《2025年导学与检测八年级数学上册人教版》

例 2 如果$a^{n + 3}\cdot a^{5}= a^{10}$,则$n= $2。

答案： 解：$\because a^{n + 3}\cdot a^{5}= a^{n + 3 + 5}= a^{n + 8}$,
$\therefore a^{n + 8}= a^{10}$,
$\therefore n + 8 = 10$,
$\therefore n = 2$。
故答案为：2

例 3 计算：$(a - b)^{2}\cdot (b - a)^{3}$。

答案： 分析：底数互为相反数相乘时,可以利用幂确定符号的方法先转化成同底数幂,再根据法则计算。
解：$(a - b)^{2}\cdot (b - a)^{3}= (b - a)^{2}\cdot (b - a)^{3}= (b - a)^{5}$。
解：$(a - b)^{2}\cdot (b - a)^{3}= (a - b)^{2}\cdot [-(a - b)^{3}]= -(a - b)^{5}$。
点拨：若两数互为相反数,则它们的相同偶数次幂相等,相同奇数次幂互为相反数。即：
$(-a)^{n}= \begin{cases}a^{n}(n 为偶数),\\ -a^{n}(n 为奇数).\end{cases} $
$(a - b)^{n}= \begin{cases}(a - b)^{n}(n 为偶数),\\ -(a - b)^{n}(n 为奇数).\end{cases} $

1. 下列计算正确的是(C)。
A.$a^{3}\cdot a^{2}= a^{6}$
B.$b^{4}\cdot b^{4}= 2b^{4}$
C.$x^{5}\cdot x^{5}= x^{10}$
D.$y^{7}\cdot y= y^{7}$

答案： C

2. 化简$-a^{3}\cdot (-a)^{2}\cdot (-a)^{3}$结果是(A)。
A.$a^{8}$
B.$-a^{8}$
C.$a^{18}$
D.$-a^{18}$

答案： A

3. 计算$(-0.25)^{2023}× (-4)^{2024}$的结果是(C)。
A.$-\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$

答案： C

4. 计算：
(1)$m^{3}\cdot m^{4}$；
(2)$(-x)^{2}\cdot (-x)^{3}$；
(3)$10^{m + 1}× 10^{n - 1}$；
(4)$(-b)^{2}\cdot b^{3}\cdot b^{4}$；
(5)$(2x + 3y)^{5}\cdot (3y + 2x)^{m + 3}$；
(6)$(x - y)^{2}\cdot (y - x)^{5}$。

答案： （1）$m^{7}$ （2）$-x^{5}$ （3）$10^{m+n}$ （4）$b^{9}$ （5）$(2x+3y)^{m+8}$ （6）$-(x-y)^{7}$