《2025年顶尖课课练六年级数学上册人教版贵州专版》

1. 有一条长 $300\ m$ 的环形跑道,它是由两条直道和两条半圆形跑道组成的,直道长 $96.6\ m$,每条跑道宽 $1.2\ m$(如下图)。
(1) 从右图可知,每条跑道的每条直道长度是(96.6)$m$,从内往外数,第一条半圆形跑道的直径是(34)$m$,第二条半圆形跑道的直径是(36.4)$m$,以后每一条半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径长(2.4)$m$。
(2) 沿着内圈第二条跑道跑一圈的长度是(307.496)$m$,比沿内圈第一条跑道跑一圈长(7.536)$m$。

答案：
(1) 96.6；34；36.4；2.4
(2) 307.496；7.536
解题步骤：
(1) 每条直道长度题目直接给出为96.6m；内圈第一条半圆形跑道直径：内圈周长=2×直道长度+圆周长，即300=2×96.6+πd，解得d=(300-193.2)÷3.14=34m；第二条直径=34+2×1.2=36.4m；直径差=2×跑道宽=2×1.2=2.4m。
(2) 第二条跑道周长=2×96.6+π×36.4=193.2+114.296=307.496m；长度差=π×(36.4-34)=3.14×2.4=7.536m。

(1) 在环形跑道上,第二道与第一道的中间线的距离是 $0.8\ m$,则第二道的起跑线应比第一道靠前(C)。
A.$2.512\ m$
B.$6.28\ m$
C.$5.024\ m$
D.$10.048\ m$

答案： C

(2) 在下图的跑道上,如果跑一圈,相邻的两条跑道,外圈跑道比内圈跑道多跑(B)；如果跑半圈,外圈跑道比内圈跑道多跑(A)。

A.$1.5\pi\ m$
B.$3\pi\ m$
C.$6\pi\ m$
D.$9\pi\ m$

答案： BA

3. 标准的田径场最里面一圈为 $400\ m$,跑道宽为 $1.25\ m$,在这样的场地上进行 $400\ m$ 比赛,第一赛道和第三赛道的起跑线应该相差多少米？

答案： 1. 400米比赛需跑一圈，赛道由直道和弯道组成，直道部分各赛道长度相同，差距仅来自弯道（两个弯道组成一个整圆）。
2. 第三赛道比第一赛道多2个跑道宽，半径差为：1.25×(3-1)=2.5(m)。
3. 弯道周长差=2×π×半径差=2×3.14×2.5=15.7(m)。
4. 结论：第一赛道和第三赛道起跑线相差15.7米。

4. 甲、乙两人分别从 $A$、$B$ 两处出发,沿半圆走到 $C$、$D$。他们两人走过的路程一样长吗？相差多少米？

答案： 甲走过的路程：$3.14×20 = 62.8$（米）
乙走过的路程：$3.14×(20 + 1.5×2) = 3.14×23 = 72.22$（米）
路程差：$72.22 - 62.8 = 9.42$（米）
答：他们两人走过的路程不一样长，相差9.42米。

5. 新角度 一条跑道全长 $400\ m$,弯道最内圈半径是 $36\ m$,每条跑道宽 $1.2\ m$,现有 $8$ 条跑道。若进行 $800\ m$ 赛跑,每名运动员必须在自己的跑道上跑完全程。这样由内向外数,第八道运动员的起跑线应比第一道运动员的起跑线提前多少米？

答案： 1. 第八道与第一道的道数差：8-1=7
2. 第八道比第一道的弯道半径差：7×1.2=8.4(m)
3. 一圈跑道的弯道周长差（即一圈长度差）：2×π×8.4=16.8π(m)
4. 800m赛跑需跑圈数：800÷400=2(圈)
5. 总提前距离：16.8π×2=33.6π≈33.6×3.14=105.504(m)
105.504米