《2025年顶尖课课练六年级数学上册人教版贵州专版》

(1) 一批救灾物资, 只用小卡车运需要运 30 次才能运完, 只用大卡车运需要运 20 次才能运完,大、小卡车合运需要运多少次才能运完? 列式为(C)。
A.$1÷(20 + 30)$
B.$1÷(30 - 20)$
C.$1÷\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}\right)$
D.$1÷\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{30}\right)$

答案： C

(2) 挖一条水渠, 王叔叔每天挖整条水渠的$\dfrac{1}{12}$, 李叔叔每天挖整条水渠的$\dfrac{1}{20}$。两人合作, 挖完需要(A)。
A.$\dfrac{15}{2}$天
B.20 天
C.12 天
D.15 天

答案： A

2. 新题型 公交公司新建一个占地 $800\ m^2$ 的 5G 智慧停车场, 招标时, A 公司计划 20 天完成, B 公司计划 30 天完成。两公司合作, 预计多少天完成? 下面是 3 位同学的不同解法。

(1)(依依)的解法错误。(填姓名)
(2) 你最喜欢哪位同学的解法? 为什么?
最喜欢兰兰的解法。因为兰兰将工作总量看作单位“1”，通过计算A、B两公司的工作效率之和（$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$），再用工作总量除以效率之和得到合作时间，方法简洁，不受具体工作量数值的影响，普适性更强。

答案：
(1)依依
(2)最喜欢兰兰的解法。因为兰兰将工作总量看作单位“1”，通过计算A、B两公司的工作效率之和（$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$），再用工作总量除以效率之和得到合作时间，方法简洁，不受具体工作量数值的影响，普适性更强。

3. 某商店为了完成仓库货物的整理工作, 使用了两种智能搬运设备。甲设备单独完成这批货物的整理需要$\dfrac{1}{5}$天, 乙设备单独完成这批货物的整理需要$\dfrac{1}{6}$天。下面是小灿做的一道关于两台设备合作完成任务时间的题, 他做对了吗? 如果错了, 请改正。
小灿的做法: $1÷\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\right)= \dfrac{30}{11}$ (天)

答案： 小灿的做法错误。
正确解法：
把整理这批货物的工作量看作单位“$1$”。
甲设备的工作效率为$1÷\frac{1}{5}=5$。
乙设备的工作效率为$1÷\frac{1}{6}=6$。
两台设备合作的工作效率为$5 + 6 = 11$。
两台设备合作完成任务的时间为$1÷11=\frac{1}{11}$（天）（这里原表述是$\frac{1}{5}$天和$\frac{1}{6}$天，实际应理解为甲一天完成$5$个单位工作量（总工作量设为$1$，甲$\frac{1}{5}$天完成，一天完成$5$倍单位$1$的工作量），乙一天完成$6$个单位工作量，合作一天完成$11$个单位工作量，完成单位$1$的工作量需$1÷11 = \frac{1}{11}$天 ）。
答：小灿做错了，正确答案是$\frac{1}{11}$天。

4. 某服装厂计划生产一批大衣, 1 号车间单独做需要 10 天完成, 2 号车间单独做需要 12 天完成,3 号车间单独做需要 15 天完成。如果 1 号车间先做 2 天, 剩下的由 2 号车间和 3 号车间合作, 那么剩下的几天可以完成?

答案： 设工作总量为单位“1”。
1 号车间的工作效率：$1÷10 = \frac{1}{10}$；
1 号车间先做 2 天完成的工作量：$\frac{1}{10} × 2=\frac{1}{5}$；
剩余工作量：$1 - \frac{1}{5}=\frac{4}{5}$；
2 号车间的工作效率：$1÷12 = \frac{1}{12}$；
3 号车间的工作效率：$1÷15 = \frac{1}{15}$；
2 号车间和 3 号车间合作的工作效率：$\frac{1}{12} + \frac{1}{15}=\frac{3}{20}$；
剩余工作所需时间：$\frac{4}{5}÷\frac{3}{20}=\frac{16}{3}$（天）
答：剩下的$\frac{16}{3}$天可以完成。