《2025年顶尖课课练六年级数学上册人教版贵州专版》

4. 动手操作。
(1) 先画一个周长是 $6.28$ cm 的圆,再在圆中画一个与圆的半径相等,圆心角为 $120^{\circ}$ 的扇形。
(2) 在下面的正方形里画一个尽可能大的圆。

答案：
(1)
① 计算圆的半径：
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，已知$C = 6.28$cm，$\pi$取$3.14$，则$6.28=2×3.14× r$，解得$r = 1$cm。
用圆规画圆，圆规两脚间距离为$1$cm，画出周长是$6.28$cm的圆。
② 画扇形：
在圆心处用量角器画出$120^{\circ}$的圆心角，圆规半径为$1$cm（与圆的半径相等），在圆上截取弧，画出扇形。
(2)
正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。
用圆规以正方形两对边中点连线交点为圆心（即正方形中心），以正方形边长的一半为半径画圆。

(1) 如图,压路机的前轮直径是 $2$ m,后轮直径是 $1.5$ m。小哲和小叶在观看压路机压路时做了一个记录,在 $3$ 分钟里,小哲记录前轮转了 $30$ 圈,小叶记录后轮转了 $40$ 圈。他们的记录对吗？为什么？(通过计算说明)

答案： 前轮直径为 $2$ m，前轮周长 $C_{前}$ 为：
$C_{前} = \pi × 2 = 2\pi m$，
3 分钟内前轮转了 30 圈，所以前轮行驶的总距离 $D_{前}$ 为：
$D_{前} = 30 × 2\pi = 60\pi m$，
后轮直径为 $1.5$ m，后轮周长 $C_{后}$ 为：
$C_{后} = \pi × 1.5 = 1.5\pi m$，
3 分钟内后轮转了 40 圈，所以后轮行驶的总距离 $D_{后}$ 为：
$D_{后} = 40 × 1.5\pi = 60\pi m$，
由于 $D_{前} = D_{后} = 60\pi m$，
因此他们的记录是正确的，因为压路机前轮和后轮在3分钟内行驶的距离相同。

(2) 用篱笆靠墙围一个直径是 $10$ m 的半圆形鸡舍(靠墙的一面不围)。需要篱笆长多少米？这个鸡舍的面积是多少平方米？

答案： 1. 计算篱笆长度：
半径$r = 10÷2 = 5$（米）；
圆周长公式为$C = 2\pi r$，半圆的弧长为$\frac{1}{2}×2\pi r=\pi r$，把$r = 5$代入可得，篱笆长$L = 3.14×5 = 15.7$（米）。
2. 计算鸡舍面积：
半圆面积公式为$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}$，把$r = 5$代入可得，$S=\frac{1}{2}×3.14×5^{2}=\frac{1}{2}×3.14×25 = 39.25$（平方米）。
答：需要篱笆长$15.7$米，这个鸡舍的面积是$39.25$平方米。

(3) 阳光火锅店开张,店内特制的火锅(如图所示)直径是 $40$ cm,现在要在火锅的周围配上 $20$ cm 宽的桌面。这张桌面的面积是多少平方厘米？

答案： 1. 计算外圆半径：
火锅直径为 $40$ cm，半径 $r_1 = 40 ÷ 2 = 20$ cm。
桌面宽 $20$ cm，外圆半径 $r_2 = 20 + 20 = 40$ cm。
2. 计算外圆面积：
外圆面积 $S_2 = \pi r_2^2 = 3.14 × 40^2 = 3.14 × 1600 = 5024$ 平方厘米。
3. 计算内圆面积：
内圆面积 $S_1 = \pi r_1^2 = 3.14 × 20^2 = 3.14 × 400 = 1256$ 平方厘米。
4. 计算桌面面积：
桌面面积 $S = S_2 - S_1 = 5024 - 1256 = 3768$ 平方厘米。
这张桌面的面积是 $3768$ 平方厘米。

(4) 如图,边长为 $6$ dm 的正方形铁框中,有一个半径为 $10$ cm 的圆形铜片,让圆形铜片在铁框内任意滚动。这个圆形铜片滚动不到的部分的面积是多少平方厘米？

答案： 1. 单位换算：6dm=60cm，圆形铜片半径$r=10\,cm$。
2. 滚动不到的部分为正方形四个角落区域，每个角落面积为边长$r$的小正方形面积减去四分之一圆面积。
3. 单个角落未覆盖面积：$r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2$。
4. 四个角落总面积：$4×\left(r^2 - \frac{1}{4}\pi r^2\right)=4r^2 - \pi r^2$。
5. 代入$r=10\,cm$：$4×10^2 - 3.14×10^2=400 - 314=86\,cm^2$。
86平方厘米