《2025年顶尖课课练六年级数学上册人教版贵州专版》

(1) 把一张圆形纸片沿半径剪开,将它平均分成若干(偶数)等份,拼成一个近似的长方形,如图所示。这个长方形的长相当于圆的周长的(一半),宽相当于圆的(半径)。若圆的半径是 r ,则圆的面积 S = ($\pi r^2$) 。

答案：
(1) 一半，半径，$\pi r^2$；

(2) 新情境 杨万里的《荷亭倚栏》中,“水面圆纹乱相入,玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱,如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长 9 \, m 、宽 6 \, m 的长方形水池中,形成一个最大的圆形波纹,这个圆形波纹的面积是(28.26$) m^2 。$

答案： $28.26$（题目要求填写数值，所以答案为对应的数值）

(1) 一张长方形纸长 $ 12 \, cm $,宽 $ 8 \, cm $,在这张长方形的纸中剪一个最大的圆,这个圆的面积是(B)。
A.$ 113.04 \, cm^2 $
B.$ 50.24 \, cm^2 $
C.$ 96 \, cm^2 $
D.$ 45.76 \, cm^2 $

答案： B

(2) 如果大圆的半径等于小圆的直径,那么大圆面积是小圆面积的(B)。
A.2 倍
B.4 倍
C.3.14 倍
D.$ \pi $ 倍

答案： B

3. 公园里有一块圆形空地,它的半径是 $ 10 \, m $。如果在这块空地上铺满草要花 $ 5024 $ 元,那么平均每平方米铺草需要多少钱？

答案： 1. 计算圆形空地面积：$S = \pi r^2 = 3.14 × 10^2 = 3.14 × 100 = 314 \, m^2$
2. 计算每平方米铺草费用：$5024 ÷ 314 = 16$（元）
结论：平均每平方米铺草需要16元。

4. 新角度 为了让广大居民的生活更美好,城管部门开展环境治理活动。环卫处的工人每天用 $ 4 \, m $ 长的竹竿打捞护城河中漂浮的垃圾。请你帮忙算一算：当工人站在岸边的点 $ A $ 处时,可以捞出多大范围内漂浮的垃圾？

答案： 已知工人站在岸边点A处，使用4m长的竹竿打捞垃圾。当工人站在岸边时，竹竿可在以点A为圆心，竹竿长度为半径的半圆范围内打捞垃圾（因为河岸限制了竹竿只能在河面一侧活动）。
圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r = 4m$。
半圆面积为圆面积的一半，即：
$S_{半圆} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × \pi × 4^2 = \frac{1}{2} × \pi × 16 = 8\pi \, (m^2)$
若取$\pi \approx 3.14$，则$8\pi \approx 8 × 3.14 = 25.12 \, (m^2)$。
结论：可以捞出约$25.12 \, m^2$范围内漂浮的垃圾。

5. 新角度 下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们,很抱歉地通知你们,中午客流量较大,店内十二寸(直径约为 $ 30 \, cm $)的披萨已经售完,我们将为您换成相同口味的 $ 2 $ 个八寸(直径约为 $ 20 \, cm $)的披萨(厚度相同),祝您用餐愉快！如果你是顾客,你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。

答案： 十二寸披萨的半径为 $15cm$，其面积为：
$S_{12} = \pi × 15^{2} = 225\pi cm^2$。
一个八寸披萨的半径为 $10cm$，其面积为：
$S_{8} = \pi × 10^{2} = 100\pi cm^2$。
两个八寸披萨的总面积为：
$2 × S_{8} = 2 × 100\pi = 200\pi cm^2$。
比较两者面积，有 $225\pi ＞ 200\pi$。
因此，换成2个八寸披萨的面积比原12寸披萨的面积小，所以作为顾客，这样换是吃亏的。