《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

10. 当 $a = 2$,$b = -1$ 时,求代数式 $a^3(-b^3)^2 + \left(-\dfrac{1}{2}ab^2\right)^3$ 的值.

答案： 原式$=a^3 b^6 -\dfrac{1}{8}a^3 b^6 =\dfrac{7}{8}a^3 b^6$. 当$a=2$，$b=-1$时，$\dfrac{7}{8}a^3 b^6 =\dfrac{7}{8}× 2^3 × (-1)^6 =7$

11. 计算：$(3a^2)^3 + (a^2)^2· a^2= $$28a^6$.

答案： $28a^6$

12. 直接写出结果：
(1)($3a^2 b^3$)$^n = 3^na^{2n}b^{3n}$($n$ 为正整数)；
(2) $\left(-\dfrac{5}{12}\right)^{2025}×\left(\dfrac{12}{5}\right)^{2026}= $$-\dfrac{12}{5}$；
(3) 若 $2^n = a$,$3^n = b$,则 $6^n= $$ab$.

答案： （1）$3a^2 b^3$；（2）$-\dfrac{12}{5}$；（3）$ab$

13. 下列等式正确的是④⑤(填所有正确的序号).
①$(-2x^2y^3)^3 = -6x^6y^9$；②$(-a^{2m})^3 = a^{6m}$；③$(3a^6)^3 = 9a^{18}$；
④$(5×10^5)×(7×10^7) = 3.5×10^{13}$；⑤$(-0.5)^{100}×2^{101} = 2$.

答案： ④⑤

14. $(-0.125)^3×2^9$.

答案： $-1$

15. $(-a^{m + 1}b^{n + 2})^2$.

答案： $a^{2m+2} b^{2n+4}$