《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

10. 如图,在$△ABC$中,点D在BC上,$DE⊥AB$于点E,$DF⊥BC$交AC于点F,$BE= CD$,$BD= CF$。
(1) 求证：$∠B= ∠C$；
(2) 若$∠EDF= 55^{\circ}$,求$∠A$的度数。

答案： （1）提示：证明Rt△BDE≌Rt△CFD；
（2）∠A=70°.

11. 如图,$AB= CD$,$DE⊥AC$,$BF⊥AC$,点E,F是垂足,$AE= CF$。
求证：$AB// CD$。

答案： 证明：
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC.
又
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°.
在Rt△ABF与Rt△CDE中，
AF=CE，
AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.
∴∠FAB=∠ECD.
∴AB//CD.

12. 如图,AC与BD相交于点O,$AC= BD$,$AD⊥AC$于点A,$BC⊥BD$于点B。
求证：$AD= BC$。

答案： 提示：连接DC，证明△ADC≌△BCD.