《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC的垂直平分线DE交AC于点D$,交$BC于点E$. 若$AD = 3$,$AC = 5$,则$AB的长度m$的取值范围是$1＜m＜5$.

答案： $1＜m＜5$.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$AC＞AB$,分别作$AC$,$AB边的垂直平分线PM$,$PN$,垂足分别为点$M和点N$,$PM$,$PN相交于点P$,分别交$BC于点E和点F$. 有以下结论：①$\angle P = 60^{\circ}$；②点$P到点B和点C$的距离相等；③$PE = PF$. 其中正确的是①②(填所有正确结论的序号).

答案： ①②.

8. 下列命题的逆命题成立的是(A).
A.两直线平行,同旁内角互补
B.对顶角相等
C.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等
D.如果$a = b$,那么$a^{2}= b^{2}$

答案： A.

9. 如图,有位于点$A$,$B$,$C$的三个居民小区,要在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在(B).

A.$AC$,$BC$两边高线的交点处

B.$AC$,$BC$两边垂直平分线的交点处
C.$AC$,$BC$两边中线的交点处
D.$\angle A$,$\angle B$两内角平分线的交点处

答案： B.

10. 尺规作图.
(1)已知：如图,线段$AB$.
求作：线段$AB的垂直平分线MN$.

(2)已知：如图,直线$CD和直线外一点E$.
求作：$CD$的垂线,使它经过点$E$.

(3)已知：如图,直线$PQ和直线上一点G$.
求作：$PQ$的垂线,使它经过点$G$.

答案：
(1)
步骤：
1. 分别以$A$、$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点$M$、$N$；
2. 作直线$MN$，则直线$MN$就是线段$AB$的垂直平分线。
(2)
步骤：
1. 以$E$为圆心，适当长为半径画弧交直线$CD$于$F$、$G$两点；
2. 分别以$F$、$G$为圆心，大于$\frac{1}{2}FG$的长为半径画弧，两弧相交于点$H$；
3. 作直线$EH$，则直线$EH$就是所求的垂线。
(3)
步骤：
1. 以$G$为圆心，任意长为半径画弧交直线$PQ$于$M$、$N$两点；
2. 分别以$M$、$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧相交于点$K$；
3. 作直线$GK$，则直线$GK$就是所求的垂线。