《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

13. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB = AD $,$ AC = 5 $,$ \angle DAB = \angle DCB = 90^{\circ} $,求四边形 $ ABCD $ 的面积.

答案： 提示：延长CB到点E，使BE=DC，连接AE. 可得△ACD≌△AEB（SAS），即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，S△ACE=$\frac{1}{2}$×5×5=12.5.

14. 如图,$ \angle BAC = \angle DAE = 90^{\circ} $,$ AB = AC $,$ AD = AE $. 连接 $ BC $,$ CD $,$ DE $,$ BE $. 求证：$ S_{\triangle ACD} = S_{\triangle ABE} $.

答案：
证明：延长BA到点K，使得AK=AB，连接EK.
则有AK=AB=AC，∠EAB+∠EAK=180°.
又
∵∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠EAB+∠CAD=180°.
∴∠CAD=∠EAK.
可证△ACD≌△AKE（SAS），
∴S△ACD=S△AKE=S△ABE.