《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

13. 如图1,点A,E,F,C在一条直线上,$AE= CF$,过点E,F分别作$DE⊥AC$,$BF⊥AC$,点B,D分别在直线AC两侧,且$AB= CD$,连接BD,BD与直线AC交于点G。
(1) 求证：$EG= FG$,$DG= BG$；
(2) 若将图1中的$△DEC$沿AC方向移动至如图2所示位置,其余条件不变,(1)中结论是否仍成立？请说明理由。

答案： 证明：（1）
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.
∴AF=CE.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD，
AF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.
∴BF=DE.
在△DEG和△BFG中，
∠EGD=∠FGB，
∠GED=∠GFB，
DE=BF，
∴△DEG≌△BFG（AAS）.
∴EG=FG，DG=BG.
（2）成立，证明同（1）.