《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

3. 如图,$\angle AOB = 90^{\circ}$,点 $C$ 在边 $OB$ 上,利用直尺和圆规过点 $C$ 作射线 $OB$ 的垂线 $CD$.

答案： 1. 以点 C 为圆心，任意长为半径画弧，交 OB 于点 M、N；
2. 分别以点 M、N 为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在 OB 一侧交于点 D；
3. 作射线 CD，CD 即为所求垂线。

4. 如图,已知线段 $m$,$n$ 和 $\angle\alpha$,求作 $\triangle ABC$,使得 $AB = m$,$AC = n$,$\angle A= \angle\alpha$.

答案： 作法：
1. 作$\angle MAN = \angle\alpha$。
2. 在$AM$上截取$AB = m$。
3. 在$AN$上截取$AC = n$。
4. 连接$BC$。
则$\triangle ABC$就是所求作的三角形。