《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

6. 腰长为 $2$,底角为 $15^{\circ}$ 的等腰三角形的面积等于1.

答案： 1

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$DE$ 垂直平分 $AC$,交 $BC$ 于点 $D$,垂足为点 $E$. 若 $DE = 2\mathrm{cm}$,则 $CD= $4$\mathrm{cm}$,$BC= $12$\mathrm{cm}$.

答案： 4；12

8. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,点 $B$,$C$,$D$,$E$ 在同一条直线上,点 $G$,$F$ 分别在 $AC$,$DG$ 上,且 $CG = CD$,$DF = DE$,则 $\angle E= $15$^{\circ}$.

答案： 15

9. 如图,$C$ 为线段 $AE$ 上一动点(不与点 $A$,$E$ 重合),在 $AE$ 同侧分别作等边三角形 $ABC$ 和等边三角形 $CDE$,$AD$ 与 $BE$ 交于点 $O$,$AD$ 与 $BC$ 交于点 $P$,$BE$ 与 $CD$ 交于点 $Q$,连接 $PQ$. 有下列结论：① $AD = BE$；② $AP = BQ$；③ $PQ// AE$；④ $\angle AOB = 60^{\circ}$；⑤ $DE = DP$；⑥ 连接 $OC$,$OC$ 平分 $\angle AOE$；⑦ $\triangle CPQ$ 为等边三角形. 其中正确的是①②③④⑥⑦(填所有正确结论的序号).

答案： ①②③④⑥⑦

10. 如图,$E$ 是 $\angle ABC$ 的边 $BA$ 上一点,$EF// BC$.
(1)①在图中作出 $\angle ABC$ 的角平分线 $BM$,交 $EF$ 于点 $M$(要求：尺规作图,保留作图痕迹)；
②判断 $\triangle BEM$ 的形状,并证明；
(2)在(1)的条件下,若 $\angle ABC = 30^{\circ}$,$BE = 6$,求 $\triangle BEM$ 的面积.

答案： （1）①图略；②等腰三角形，证明略；（2）9