《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

8. 如图,$ FA \perp EC $,垂足为 $ E $,$ \angle F = 40^{\circ} $,$ \angle C = 20^{\circ} $,求 $ \angle FBC $ 的度数.

答案：
解：在△AEC中，FA⊥EC，
∴∠AEC=90°.
∴∠A=90°-∠C=70°.

∴∠FBC=∠A+∠F=70°+40°=110°.

9. 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的高,$ CE $ 是 $ \triangle ADC $ 的角平分线. 若 $ \angle BAD = \angle ECD $,$ \angle B = 70^{\circ} $,求 $ \angle CAD $ 的度数.

答案：
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵∠B=70°，
∴∠BAD=20°.
∵CE是△ADC的角平分线，

∴∠ECD=1/2∠ACD.
∵∠BAD=∠ECD=20°，
∴∠ACD=40°.
在△ACD中，∠CAD=90°-40°=50°.

10. 如图,$ D $ 为 $ \triangle ABC $ 中边 $ BC $ 上一点,$ \angle DAC = \angle B $. 若 $ \angle ADC = 115^{\circ} $,则 $ \angle BAC = $115°.

答案： 115°.

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在边 $ AC $ 上,$ \angle ABC = \angle C = \angle BDC $,$ \angle A = \angle ABD $,则 $ \angle A = $36°.

答案： 36°.