《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

1. 分解因式：
(1) $x^{2}-y^{2}=$$(x+y)(x-y)$；(2) $m^{2}-16=$$(m+4)(m-4)$；
(3) $49a^{2}-4=$$(7a+2)(7a-2)$；(4) $9-x^{2}y^{2}=$$(3+xy)(3-xy)$.

答案： （1）$(x+y)(x-y)$；（2）$(m+4)(m-4)$；（3）$(7a+2)(7a-2)$；（4）$(3+xy)(3-xy)$．

2. 下列各式中,

不

能

用平方差公式分解因式的是(B).
A.$-a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}-b^{2}$
C.$a^{2}-1$
D.$a^{2}-9b^{2}$

答案： B

3. 将$x^{3}-9x$分解因式的结果是(D).
A.$x(x^{2}-9)$
B.$x(x-3)^{2}$
C.$x(x+9)(x-9)$
D.$x(x+3)(x-3)$

答案： D

4. 下列分解因式结果正确的是(D).
A.$3x^{2}y+6xy^{2}= 3xy(x+3y)$
B.$(2x+y)^{2}-(x+2y)^{2}= (3x+3y)(x+y)$
C.$x^{4}-1= (x^{2}+1)(x^{2}-1)$
D.$3x^{3}-12x= 3x(x+2)(x-2)$

答案： D

5. 若$a^{2}-b^{2}= \frac{1}{4}$,$a-b= \frac{1}{2}$,则$a+b$的值为(B).
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.2

答案： B

6. $9a^{2}-4b^{2}$.

答案： $(3a+2b)(3a-2b)$．

7. $25x^{2}-36y^{2}$.

答案： $(5x+6y)(5x-6y)$．

8. $x^{2}y-4y$.

答案： $y(x+2)(x-2)$．