《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

1. (1)因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式；
(2)提公因式法：一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.

答案： （1）几个整式的积；（2）公因式；公因式；公因式；乘积.

2. $ax$,$ay$,$-ax$的公因式是a；$6mn$,$-2m^{2}n^{3}$,$4mn$的公因式是2mn.

答案： a；2mn.

3. 分解因式：$a^{3}-a^{2}b= $$a^{2}(a-b)$.

答案： $a^{2}(a-b)$.

4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D).
A.$x^{2}+6x - 9= (x + 3)(x - 3)+6x$
B.$(x + 2)(x - 2)= x^{2}-4$
C.$(x - y)^{2}= x^{2}-2xy + y^{2}$
D.$x^{3}-3x^{2}+x= x(x^{2}-3x + 1)$

答案： D

5. 多项式$9a^{2}x^{2}-18a^{4}x^{3}$各项的公因式是(B).
A.$9ax$
B.$9a^{2}x^{2}$
C.$a^{2}x^{2}$
D.$a^{3}x^{2}$

答案： B

6. 将多项式$21x^{2}-35x$分解因式的结果是(D).
A.$x(21x - 35)$
B.$7(3x^{2}-5x)$
C.$7x^{2}(3-\frac{5}{x})$
D.$7x(3x - 5)$

答案： D

7. $5m^{2}n-15mn$.

答案： $5mn(m-3)$.

8. $a^{4}-2a^{3}+3a^{2}$.

答案： $a^{2}(a^{2}-2a+3)$.