《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

1. 完全平方公式：$(a\pm b)^{2}=$$a^{2}\pm 2ab+b^{2}$. 语言叙述：两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

答案： $a^{2}\pm 2ab+b^{2}$；平方和；积的2倍.

2. (1)$(p + 1)^{2}=$$p^{2}+2p+1$； (2)$(m - 2)^{2}=$$m^{2}-4m+4$；
(3)$(-x + y)^{2}=$$x^{2}-2xy+y^{2}$； (4)$(-x - y)^{2}=$$x^{2}+2xy+y^{2}$；
(5)$(3m + 2n)^{2}=$$9m^{2}+12mn+4n^{2}$； (6)$(2a-\frac {b}{3})^{2}=$$4a^{2}-\frac{4}{3}ab+\frac{b^{2}}{9}$.

答案： （1）$p^{2}+2p+1$；（2）$m^{2}-4m+4$；（3）$x^{2}-2xy+y^{2}$；（4）$x^{2}+2xy+y^{2}$；（5）$9m^{2}+12mn+4n^{2}$；（6）$4a^{2}-\frac{4}{3}ab+\frac{b^{2}}{9}$.

3. 下列计算正确的是(B).

A.$(a - b)^{2}= a^{2}-ab + b^{2}$
B.$(a - 3b)^{2}= a^{2}-6ab + 9b^{2}$
C.$(2 + a)^{2}= a^{2}+2a + 4$
D.$(a + 4)(a - 4)= a^{2}-4$

答案： B.

4. $(-a-\frac {1}{2}b)^{2}$的计算结果是(C).
A.$a^{2}+\frac {1}{4}b^{2}$
B.$a^{2}-\frac {1}{4}b^{2}$
C.$a^{2}+ab+\frac {1}{4}b^{2}$
D.$a^{2}+\frac {1}{2}ab+\frac {1}{4}b^{2}$

答案： C.

5. 下列计算正确的是(C).

A.$(a + b)^{2}= a^{2}+b^{2}$
B.$(a - b)^{2}= a^{2}+2ab - b^{2}$
C.$(-a + b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
D.$(-a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$

答案： C.

6. 已知$4y^{2}+my + 9$是完全平方式,则$m$的值为(D).
A.6
B.12
C.$\pm 6$
D.$\pm 12$

答案： D.

7. 下列各式中,能用下图中的图形面积关系来验证的式子是(C).

A.$a^{2}-b^{2}= a(a - b)+b(a - b)$

B.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
D.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$

答案： C.