《2025年学习探究诊断八年级数学上册人教版》

3. 如图,A 和 B 两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥 MN,使从点 A 到 B 的路径 $ A - M - N - B $ 最短的是(假定河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直)(D).

答案： D.

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle A = 90° $,D,E 是边 AB 上的两个定点,M,N 分别是边 AC,BC 上的两个动点. 当四边形 DEMN 的周长最小时,$ \angle DNM + \angle EMN $ 的大小是(C).

A.$ 45° $
B.$ 75° $
C.$ 90° $
D.$ 135° $

答案： C.

5. 如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,$ \triangle ABC $ 的面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于点 E,F. 若 D 为 BC 边的中点,M 为线段 EF 上一动点,则 $ \triangle CDM $ 的周长的最小值为10.

答案： 10.

6. 如图,$ \triangle ABC $ 是等边三角形,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC 的中点,P 是 AD 上的一个动点. 当 PC 与 PE 的和最小时,$ \angle ECP $ 的度数是__________.

30°

答案： 30°.

7. 如图,$ \angle AOB = 60° $,点 P 为 $ \angle AOB $ 内一点,点 M,N 分别在 OA,OB 上.当 $ \triangle PMN $ 的周长最小时,$ \angle MPN $ 的度数是60°.

答案： 60°.