《2025年新编基础训练六年级数学上册北师大版》

4 计算。
$ (\frac{3}{8} + \frac{1}{27}) × 8 $$ $$ \frac{2}{3} ÷ \frac{3}{4} × \frac{2}{3} $
$ 9 × \frac{5}{6} + \frac{5}{6} ÷ \frac{1}{9} $$ $$ \frac{5}{9} × 11 + \frac{5}{9} × 27 $

答案： 1. $(\frac{3}{8} + \frac{1}{27}) × 8$
$=\frac{3}{8} × 8 + \frac{1}{27} × 8$
$= 3 + \frac{8}{27}$
$= 3\frac{8}{27}$
2.$\frac{2}{3} ÷ \frac{3}{4} × \frac{2}{3}$
$= \frac{2}{3} × \frac{4}{3} × \frac{2}{3}$
$= \frac{16}{27}$
3.$9 × \frac{5}{6} + \frac{5}{6} ÷ \frac{1}{9}$
$= 9 × \frac{5}{6} + \frac{5}{6} × 9$
$= \frac{45}{6} + \frac{45}{6}$
$= 15$
4.$\frac{5}{9} × 11 + \frac{5}{9} × 27$
$= \frac{5}{9} × (11 + 27)$
$= \frac{5}{9} × 38$
$= \frac{190}{9}$

5 一袋大米,吃了$$ \frac{2}{5} $$,还剩下$$ 12 kg $$。这袋大米原来重多少千克？

答案： 解：设这袋大米原来重$x$千克。
$x - \frac{2}{5}x = 12$
$\frac{3}{5}x = 12$
$x = 12 ÷ \frac{3}{5}$
$x = 12 × \frac{5}{3}$
$x = 20$
答：这袋大米原来重20千克。

6 某粮店上周卖出大米 12 吨,卖出的大米比面粉多 \frac{1}{6} 。粮店上周卖出面粉多少吨？
(1)画出线段图,写出等量关系。
(2)请列方程解答。

答案：

(1)

等量关系：卖出面粉的吨数×(1+$\frac 16$)  =卖出大米的吨数
(2) 解：设粮店上周卖出面粉$x$吨。
$x + \frac{1}{6}x = 12$
$\frac{7}{6}x = 12$
$x = 12 ÷ \frac{7}{6}$
$x = 12 × \frac{6}{7}$
$x = \frac{72}{7}$
答：粮店上周卖出面粉$\frac{72}{7}$吨。

7 某工厂新建一条生产线,实际投资$$ 45 $$万元,比计划投资节约$$ \frac{1}{10} $$。计划投资多少万元？

答案： 解：设计划投资$x$万元。
$x - \frac{1}{10}x = 45$
$\frac{9}{10}x = 45$
$x = 45 ÷ \frac{9}{10}$
$x = 45 × \frac{10}{9}$
$x = 50$
答：计划投资50万元。

8 实验小学“中国梦”演讲比赛中,获一等奖的人数占获奖人数的$$ \frac{1}{6} $$,获二等奖的人数占获奖人数的$$ \frac{2}{5} $$,剩下的$$ 13 $$人获三等奖。参加演讲比赛获奖的共有多少人？

答案： 设参加演讲比赛获奖的共有 $x$ 人。
根据题意，获一等奖的人数为 $\frac{1}{6}x$，获二等奖的人数为 $\frac{2}{5}x$，剩下的 $13$ 人获三等奖。
因此，可以列出方程：
$x - \frac{1}{6}x - \frac{2}{5}x = 13$，
通分，得：
$\frac{30}{30}x - \frac{5}{30}x - \frac{12}{30}x = 13$，
合并同类项得：
$\frac{13}{30}x = 13$，
系数化为$1$得：
$x = 30$。
所以参加演讲比赛获奖的共有 $30$ 人。