《2025年世纪金榜新视野暑假作业高一数学》

11.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取20人.

答案： 【解析】：
题目考查的是分层随机抽样的方法。
首先，从图中可以看出，40岁以下年龄段的职工占总人数的$50\%$。
总样本数为40人，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为$40×50\%=20$人。
【答案】：
20

12.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则平均命中环数为7;估计该学员射击一次命中环数为7.

答案： 【解析】：
本题考查平均数的计算及利用样本数据估计总体数据。
首先，需要计算该学员10次射击的平均命中环数。平均数的计算公式是所有数据的和除以数据的个数，即$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$，其中$n$是数据的个数，$x_i$是每一个数据。
将给定的10次射击环数相加，得到$7+8+7+9+5+4+9+10+7+4 = 70$。
然后，将总和除以射击次数10，得到平均命中环数$\bar{x} = \frac{70}{10} = 7$。
根据平均数的定义和性质，可以用样本的平均数来估计总体的平均数。
因此，可以估计该学员射击一次命中的环数大约为7环。
【答案】：
平均命中环数为7；估计该学员射击一次命中环数为7。

13.某班共有60名学生,现领到10张听取学术报告的入场券,用抽签法和随机数法把10张入场券分发下去,试写出过程.

答案： 抽签法：
1. 编号：将60名学生按1~60进行编号；
2. 制签：制作60个大小、形状相同的号签，分别写上1~60；
3. 搅拌：将号签放入不透明容器中，充分搅拌均匀；
4. 抽取：从中随机逐个抽取10个号签；
5. 确定：与抽出号签号码对应的学生获得入场券。
随机数法：
1. 编号：将60名学生按01~60进行编号（两位数）；
2. 选数：从随机数表中任选一个起始数（如第3行第4列数“2”）；
3. 读数：向右读取两位数，凡在01~60范围内且不重复的数依次记录，直至取满10个数（如29,56,35,14,09,23,47,58,17,03）；
4. 确定：与记录号码对应的学生获得入场券。

14.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:
选法一 将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签一致的学生幸运入选;
选法二 将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法? 为什么?这两种选法有何异同?

答案： 解：选法一为抽签法，选法二不是抽签法。
原因：抽签法要求所有编号互不相同且每个号签对应唯一个体，选法一符合；选法二中39个白球无法区分，不满足每个签（球）对应唯一编号的抽签法要求。
异同：
相同点：两种选法都使40名学生被选中的概率均为1/40，具有公平性。
不同点：选法一每个号签唯一可区分，是抽签法；选法二用39个相同白球和1个红球，球不可区分，不是抽签法。