《2025年世纪金榜新视野暑假作业高一数学》

1.下列关于棱柱的说法错误的是 (C)
A.所有的棱柱两个底面都平行
B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D.棱柱至少有五个面

答案： 【解析】：
本题考查棱柱的定义及性质。
A选项：棱柱的定义包括两个平行的多边形底面，所以A选项是正确的。
B选项：棱柱的侧面都是平行四边形，这些侧面之间，以及它们与底面之间的公共边都是平行的。所以B选项也是正确的。
C选项：此选项描述了两个面互相平行，其余各面都是四边形，但这样的描述并不足以确定它是一个棱柱。例如，将两个斜的长方体拼接在一起，虽然满足条件，但并不是棱柱。所以C选项是错误的。
D选项：棱柱至少有三个侧面和两个底面，所以至少有五个面。这是棱柱的基本性质，D选项是正确的。
【答案】：
C

2.如图所示的组合体的结构特征是 (C)
A.一个棱柱中截去一个棱柱
B.一个棱柱中截去一个圆柱
C.一个棱柱中截去一个棱锥
D.一个棱柱中截去一个棱台

答案： 【解析】：
本题考查组合体的结构特征，从图中可以看出，该组合体是在一个棱柱的基础上，通过截去一个部分得到的，需要判断截去的是哪种立体图形。
观察图形，截去的部分底面是一个三角形，且该三角形与棱柱的底面重合，顶点在棱柱的上底面，这是棱锥的定义，即由一个多边形底面和与底面各顶点相连的线段（棱）所围成的多面体。
A选项：一个棱柱中截去一个棱柱，截去的部分应该是一个棱柱，其底面应与原棱柱的底面相同或相似，但图中截去的部分底面是三角形，与棱柱底面不同，故A错误。
B选项：一个棱柱中截去一个圆柱，截去的部分应该是一个圆柱，其底面是圆形，与图中截去的部分底面是三角形不符，故B错误。
C选项：一个棱柱中截去一个棱锥，截去的部分是一个棱锥，其底面是三角形，与图中截去的部分相符，故C正确。
D选项：一个棱柱中截去一个棱台，截去的部分应该是一个棱台，其上下底面是相似但大小不等的多边形，与图中截去的部分底面是三角形不符，故D错误。
【答案】：C。

3.下列三种叙述,
①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;
②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中正确的有 (A)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 【解析】：
本题主要考查棱台的定义及结构特征。
对于①，根据棱台的定义，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，
这意味着截面和底面是平行的，但题目中只提到用一个平面去截棱锥，并没有说明这个平面是否平行于底面，
所以①是错误的。
对于②，虽然提到两个面平行且相似，其余各面都是梯形，但并没有明确这些梯形是否都是全等的，以及它们的侧棱是否相交于一点，这些都是棱台的定义中必须满足的条件，
所以②是错误的。
对于③，虽然提到有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，但等腰梯形并不意味着这些梯形的侧棱相交于一点，这是棱台的一个重要特征，
所以③也是错误的。
综上所述，三个叙述都是错误的。
【答案】：
A.0个。

4.如图,在三棱台$A'B'C'-ABC$中,截去三棱锥$A'-ABC$,则剩余部分是 (B)

A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台
 

答案： 解：在三棱台$A'B'C'-ABC$中，截去三棱锥$A'-ABC$后，剩余部分的顶点为$A'$、$B'$、$C'$、$B$、$C$，底面为四边形$BB'C'C$，只有一个顶点$A'$在底面上方，符合四棱锥的结构特征。
答案：B

5.如图,某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案) (A)

答案： 解：正方体平面展开图中，相对的面不相邻且中间间隔一个面。
选项A：中间一行从左到右图案为※、☆、※、☆，上下为+。其中※与※中间隔一个☆，为对面；☆与☆中间隔一个※，为对面；+与+上下相对，符合对面图案相同。
选项B、C、D中相同图案的面均相邻或不符合相对面间隔规律。
答案：A

6.如图是由哪个平面图形旋转得到的 (A)

答案： 【解析】：
本题考查旋转体的定义及生成，根据旋转体的定义，旋转体是由一个平面图形绕一条轴旋转360度生成的立体图形，题目中的立体图形上半部分是圆锥，下半部分是圆台，是从上往下看，圆锥是由直角三角形绕其一直角边旋转360度得到的，圆台是由直角梯形绕其垂直于底边的腰旋转360度得到的，分析选项可知，只有选项A的上半部分是直角三角形，下半部分是直角梯形，故该立体图形是由选项A的平面图形绕其虚线轴旋转360度得到的。
【答案】：
A

7.(多选题)下列关于棱柱的说法中,正确的是 (A,B,D)
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等
D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形

答案： 【解析】：
本题主要考察棱柱的基本性质。
A选项：三棱柱的底面为三角形。这是三棱柱的基本定义，所以A选项是正确的。
B选项：一个棱柱至少有五个面。考虑最简单的三棱柱，它有三个侧面和两个底面，共五个面。所以B选项是正确的。
C选项：若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等。这个说法是不准确的。即使底面边长相等，如果侧棱的长度不相等，那么侧面也不会全等。因此，C选项是错误的。
D选项：五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形。这是五棱柱的基本性质，所以D选项是正确的。
【答案】：
A, B, D

8.(多选题)用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形,这个几何体不可能是 (ABC)
A.圆柱
B.圆台
C.球体
D.棱台

答案： 【解析】：
本题考查立体图形的性质。
对于选项A，圆柱：无论如何去截，其截面都不可能是三角形。因为圆柱的底面是圆形，所以其截面要么是圆，要么是矩形（当截面与底面平行时），或者是椭圆（当截面斜截圆柱时），但绝不会是三角形。
对于选项B，圆台：同样地，圆台的截面也不可能是三角形。圆台的底面是两个相似的圆，其截面可以是圆、梯形或椭圆，但不可能是三角形。
对于选项C，球体：球体的截面始终是一个圆。无论从哪个方向去截，其截面都不可能是三角形。
对于选项D，棱台：棱台的截面可以是三角形。特别是当截面平行于棱台的底面并且经过棱台的三个面时，截面就会是一个三角形。
综上所述，用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是圆柱、圆台和球体。
【答案】：
ABC

9.下列说法正确的是②③④.(填序号)

答案： 【解析】：
本题主要考察立体图形的形成与性质。
① 对于直角梯形，若以其垂直于底的一腰（即直角腰）为轴旋转，则会形成圆台。但题目中只提到“一腰”，没有明确是哪一腰，因此不能确定旋转后一定是圆台。所以①错误。
② 对于等腰三角形，若以其底边上的高线为旋转轴，则三角形的两个等腰边旋转后会形成圆锥的侧面，底边旋转后形成圆锥的底面。因此，②正确。
③ 半圆面绕其直径旋转一周，每一个点半径上的点都会描述一个圆，这些圆堆叠起来就形成了一个球。所以③正确。
④ 任何一个平面与球相交，其截面都是一个圆。这是因为球上的每一点到球心的距离都是相等的，所以截面上的点到球心的投影会形成一个圆。因此，④正确。
【答案】：
②③④