《2025年世纪金榜新视野暑假作业高一数学》

1.某重点中学进行了一次模拟考试,为了解全年级1000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,下面说法不正确的是 (C)
A.1000名学生的考试成绩是总体
B.每个学生的考试成绩是个体
C.1000名学生的考试成绩是一个个体
D.样本量是100

答案： 【解析】：
本题主要考察对统计学中总体、个体、样本等概念的理解。
A选项：1000名学生的考试成绩是总体。这是正确的，因为总体是研究的全部数据，本题中1000名学生的考试成绩即构成了总体。
B选项：每个学生的考试成绩是个体。这也是正确的，个体是构成总体的基本单位，本题中每个学生的考试成绩就是一个个体。
C选项：1000名学生的考试成绩是一个个体。这是不正确的，因为1000名学生的考试成绩是总体，而不是一个个体。
D选项：样本量是100。这是正确的，样本是从总体中随机抽取的一部分数据，本题中随机抽取了100名学生的成绩单，所以样本量是100。
综上所述，不正确的说法是C选项。
【答案】：
C

2.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 (D)
A.抽签法
B.随机数法
C.普查法
D.分层随机抽样法

答案： 【解析】：
本题考查的是抽样方法的选择。
首先，了解各种抽样方法的适用场景：
抽签法：适用于总体个数较少且个体之间没有明显差异的情况。
随机数法：适用于总体个数较多，但个体之间差异不大的情况。
普查法：是对全体个体进行调查，不适用于抽样。
分层随机抽样法：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常常采用分层抽样的方法。
在本题中，总体由男、女学生两部分组成，且这两部分在学习兴趣与业余爱好方面可能存在显著差异。因此，为了使样本能够更准确地反映男、女学生的差异，应该采用分层随机抽样法。
【答案】：
D

3.要从其中有50个红球的1000个球中,采用按颜色分层随机抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为 (A)
A.5个
B.10个
C.20个
D.45个

答案： 解：抽样比为 $ \frac{100}{1000} = \frac{1}{10} $
红球应抽取个数为 $ 50 × \frac{1}{10} = 5 $
答案：A

4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 (C)
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8

答案： 【解析】：
本题主要考察的是集合的运算以及概率的估计。
设阅读过《西游记》的学生集合为$A$，阅读过《红楼梦》的学生集合为$B$。
根据题目，有以下信息：
阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有$90$位，即$|A \cup B| = 90$。
阅读过《红楼梦》的学生共有$80$位，即$|B| = 80$。
阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有$60$位，即$|A \cap B| = 60$。
利用集合的运算公式，有：
$|A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$，
这里，$|A|$表示阅读过《西游记》的学生人数。
代入已知数据，得：
$|A| = 90 - 80 + 60 = 70$，
所以，阅读过《西游记》的学生人数是$70$位。
由于随机调查了$100$位学生，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为：
$\frac{70}{100} = 0.7$。
【答案】：
C. $0.7$。

5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 (A)
A.$\frac {1}{10},\frac {1}{10}$
B.$\frac {3}{10},\frac {1}{5}$
C.$\frac {1}{5},\frac {3}{10}$
D.$\frac {3}{10},\frac {3}{10}$

答案： 【解析】：
这个问题涉及到简单随机抽样的特点，即在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的。
1. 第一次抽取时，总体中有10个个体，所以个体a被抽到的概率是$\frac{1}{10}$。
2. 第二次抽取时，虽然总体中剩下的个体数量减少了（因为已经抽走了一个），但由于是简单随机抽样，每次抽取都是独立的，且每个个体被抽到的概率仍然相等。然而，从整个抽样过程来看，个体a第二次被抽到的概率仍然是在第一次未被抽到的前提下计算的。但考虑到每次抽取都是独立的，且每次抽取前总体中的个体数量对单个个体被抽到的概率没有影响（在简单随机抽样中），因此个体a第二次被抽到的概率仍然是$\frac{1}{10}$（这里实际上是从整个抽样过程的角度来考虑的，即不考虑第一次抽取的结果，只看第二次）。但更严谨的解释是，第二次抽取时，是在剩下的9个个体中抽取，但由于是简单随机抽样，个体a在第二次被抽到的概率仍然等于它在整个总体中被抽到的概率，即$\frac{1}{10}$（这里考虑的是整个抽样空间，而不是仅仅剩下的9个个体）。
但需要注意的是，这里的解释是为了帮助学生理解简单随机抽样的特点，即每次抽取都是独立的，且每个个体被抽到的概率相等。
实际上，从整个抽样过程来看，个体a在第一次或第二次被抽到的概率都是$\frac{1}{10}$，因为每次抽取都是独立的，且每次抽取前每个个体被抽到的概率都是相等的。
3. 对于第三次抽取，同理，个体a被抽到的概率仍然是$\frac{1}{10}$，但在这个问题中只问了第一次和第二次。
综上所述，个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性都是$\frac{1}{10}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{10}, \frac{1}{10}$

6.某商场有四类食品,食品类别和种数如表所示.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 (B)
|类别|粮食类|植物油类|动物性食品类|果蔬类|
|种数|40|10|30|20|
A.7
B.6
C.5
D.4

答案： 【解析】：
本题主要考查分层随机抽样的方法。
分层随机抽样是从各个子总体中分别抽取随机样本的方法。
在这里，各类食品（粮食类、植物油类、动物性食品类、果蔬类）构成四个子总体。
首先，计算总体中每个个体被抽中的概率。
总体种数为$40(粮食类] + 10(植物油类] + 30(动物性食品类] + 20(果蔬类] = 100$。
因此，每个个体被抽中的概率为：
$\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$，
接下来，根据这个概率计算植物油类和果蔬类应抽取的种数。
植物油类应抽取的种数为：
$10 × \frac{1}{5} = 2(种]$，
果蔬类应抽取的种数为：
$20 × \frac{1}{5} = 4(种]$，
因此，植物油类与果蔬类食品种数之和为：
$2 + 4 = 6(种]$。
【答案】：
B

7.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是 (D)
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

答案： 【解析】：
本题考查简单随机抽样的定义和特性。
简单随机抽样需要满足两个条件：
总体的个体数是有限的；
按照指定的样本容量逐一抽取，且每次抽取都是随机的，且每个样本被抽到的概率是相等的。
对于选项A：从50个零件中一次性抽取5个做质量检验。
这里是一次性抽取，不是逐一抽取，所以不满足简单随机抽样的条件，故A错误。
对于选项B：从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验。
由于是有放回地抽取，每次抽取时，每个零件被抽到的概率并不完全相等（因为抽取一个后，它又被放回了总体中，可能再次被抽到），所以不满足简单随机抽样的条件，故B错误。
对于选项C：从实数集中随机抽取10个分析奇偶性。
实数集是无限的，不满足简单随机抽样中总体个体数有限的条件，故C错误。
对于选项D：运动员从8个跑道中随机选取一个跑道。
这里总体（8个跑道）的个体数是有限的，且是逐一随机抽取，每个跑道被选中的概率是相等的，满足简单随机抽样的条件，故D正确。
【答案】：
D。

8.(多选题)已知总体容量为106,若用随机数法抽取一个容量为10的样本,下面对总体的编号不正确的是 (AB)
A.1,2,…,106
B.01,…,105
C.00,01,…,105
D.000,001,…,105

答案： 解：用随机数法抽取样本时，总体各编号的位数应相同。总体容量为106，A选项编号为1到106，其中1到9为1位数字，10到106为2位或3位数字，位数不同；B选项编号为01到105，共105个编号，少于总体容量106，不完整。C选项00到105共106个编号，均为2位数字；D选项000到105共106个编号，均为3位数字，C、D正确。
答案：AB

9.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为$\frac{1}{20}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是简单随机抽样的特点，即在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的。
总体中有100个个体，要抽取一个容量为5的样本。
在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，所以某个指定的个体被抽到的概率为样本容量除以总体容量，即 $\frac{5}{100} = \frac{1}{20}$。
【答案】：
$\frac{1}{20}$

10.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是______760.

答案： 【解析】：
本题主要考查分层随机抽样的方法以及简单的代数运算。
首先，根据题目，样本容量为200，样本中女生比男生少10人。
设样本中女生的人数为$x$，则男生的人数为$x + 10$。
由于样本总人数为200，所以有方程：
$x + (x + 10) = 200$
解这个方程，得到：
$2x = 190 \implies x = 95 \quad (女生人数)$，$x + 10 = 105 \quad (男生人数)$，
接下来，需要根据样本中的男女比例来推算全校的男女生人数。
设全校高三年级的女生人数为$N$，则男生人数为$1600 - N$。
由于样本中男女生的比例是$105:95$，可以建立比例方程：
$\frac{N}{1600 - N} = \frac{95}{105}$，
解这个方程，首先交叉相乘：
$105N = 95(1600 - N)$，
$105N = 152000 - 95N$，
$200N = 152000$，
$N = 760$，
所以，该校高三年级的女生人数是760人。
【答案】：
760