《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 判定两个三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS.

答案： SAS ASA AAS SSS

2. 判定两个三角形全等,至少有一个条件是边.

答案： 边

1. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在边BC$上,$CD = AB$,$DE// AB$,$\angle DCE= \angle A$.
求证：$DE = BC$.

答案： 证明:
∵DE//AB,∠EDC=∠B.
在△CDE和△ABC中,∠EDC=∠B,
CD=AB,
∠DCE=∠A,
∴△CDE≌△ABC(ASA),
∴DE=BC.

2. 如图,在$\triangle ABC和\triangle ADE$中,延长$BC交DE于点F$,$BC = DE$,$AC = AE$,$\angle ACF+\angle AED = 180^{\circ}$. 求证：$AB = AD$.

答案： 证明:
∵∠ACB+∠ACF=180°,∠ACF+∠AED=
180°,
∴∠ACB=∠AED.
在△ABC和△ADE中,BC=DE,
∠ACB=∠AED,
AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴AB=AD.

3. 如图,$B$,$C$,$E$三点在同一条直线上,$AC// DE$,$AC = CE$,$\angle ACD= \angle B$.
(1) 求证：$\triangle ABC\cong\triangle CDE$；
(2) 若$\angle A = 55^{\circ}$,求$\angle BCD$的度数.

答案：
(1)证明:
∵AC//DE,
∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E.
∵∠ACD=∠B,
∴∠B=∠D.
在△ABC和△CDE中,∠B=∠D,
∠BCA=∠E,
AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
(2)解:
∵△ABC≌△CDE,
∴∠A=∠DCE=55°,
∴∠BCD=180°-∠DCE=180°-55°=125°.