《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,且$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,那么这个三角形是直角三角形.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 满足关系$a^{2}+b^{2}= c^{2}$的3个正整数a,b,c称为勾股数.

答案： 正整

1. 下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是 (A)
A.1.5,2,2.5
B.4,5,6
C.1,2,3
D.2,3,4

答案： A

2. 下列各组数中是勾股数的为 (A)
A.7,24,25
B.4,6,9
C.0.3,0.4,0.5
D.$4,7\frac{1}{2},8\frac{1}{2}$

答案： A

3. 如图,每个方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,$\triangle ABC$的顶点在格点上,请按要求解答下列各题:
(1) 填空:$AB^{2}=$45,$BC^{2}=$20,$AC^{2}=$65;
(2) 试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.
解:△ABC是直角三角形.理由如下:
∵$AB^{2}=45$,$BC^{2}=20$,$AC^{2}=65$,$AB^{2}+BC^{2}=45+20=65$,
∴$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$,∴△ABC是直角三角形.

答案：
(1)45 20 65
(2)解:△ABC是直角三角形.理由如下:
∵$AB^{2}=45$,$BC^{2}=20$,$AC^{2}=65$,$AB^{2}+BC^{2}=45+20=65$,
∴$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$,
∴△ABC是直角三角形.

4. 在学习“勾股数”的知识时,爱动脑的小明设计了如下表格:
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| a | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
| b | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | … |
| c | 5 | 10 | 17 | 26 | 37 | … |
请回答下列问题:
(1) 当$n= 7$时,$a=$14,$b=$48,$c=$50;
(2) 请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数$n(n＞1)$的代数式表示:$a=$2n,$b=$$n^{2}-1$,$c=$$n^{2}+1$;
(3) 以a,b,c为边长的三角形是否为直角三角形? 并对你的猜想加以证明.
(3)解:以a,b,c为边长的三角形为直角三角形.证明如下:
∵$(2n)^{2}+(n^{2}-1)^{2}=4n^{2}+n^{4}-2n^{2}+1=n^{4}+2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2}$,
∴以a,b,c为边长的三角形为直角三角形.

答案：
(1)14 48 50
(2)2n $n^{2}-1$ $n^{2}+1$
(3)解:以a,b,c为边长的三角形为直角三角形.证明如下:
∵$(2n)^{2}+(n^{2}-1)^{2}=4n^{2}+n^{4}-2n^{2}+1=n^{4}+2n^{2}+1=(n^{2}+1)^{2}$,
∴以a,b,c为边长的三角形为直角三角形.