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勾股定理:直角三角形
两条直角边
的平方和等于斜边
的平方.
答案：
两条直角边 斜边
1. 在$\triangle ABC$中,$∠A,∠B,∠C$的对边分别是 a,b,c,若$∠A+∠C= 90^{\circ }$,则下列等式中成立的是 (
A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$b^{2}+c^{2}= a^{2}$
C.$a^{2}+c^{2}= b^{2}$
D.$c^{2}-a^{2}= b^{2}$
C
)A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$b^{2}+c^{2}= a^{2}$
C.$a^{2}+c^{2}= b^{2}$
D.$c^{2}-a^{2}= b^{2}$
答案：
C
2. 如图,如果每一个小正方形的边长均为 1,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }.$
(1)正方形 P 的面积$S_{P}=$
(2)正方形 Q 的面积$S_{Q}=$
(3)正方形 R 的面积$S_{R}=$
(4)正方形 P,Q,R 的面积之间的数量关系是$S_{P}+S_{Q}$
(1)正方形 P 的面积$S_{P}=$
1
;(2)正方形 Q 的面积$S_{Q}=$
1
;(3)正方形 R 的面积$S_{R}=$
2
;(4)正方形 P,Q,R 的面积之间的数量关系是$S_{P}+S_{Q}$
=
$S_{R}$,即$AC^{2}+BC^{2}$=
$AB^{2}$.
答案：
(1)1
(2)1
(3)2
(4)= =
(1)1
(2)1
(3)2
(4)= =
3. 设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b,斜边长为 c.
(1)已知$a= 12,b= 5$,求 c 的值;
(2)已知$a= 3,c= 5$,求 b 的值;
(3)已知$c= 15,b= 9$,求 a 的值.
(1)已知$a= 12,b= 5$,求 c 的值;
(2)已知$a= 3,c= 5$,求 b 的值;
(3)已知$c= 15,b= 9$,求 a 的值.
答案：
解:
(1)
∵a=12,b=5,
∴c²=a²+b²=12²+5²=169,
∴c=13.
(2)
∵a=3,c=5,
∴b²=c²-a²=5²-3²=16,
∴b=4.
(3)
∵c=15,b=9,
∴a²=c²-b²=15²-9²=144,
∴a=12.
(1)
∵a=12,b=5,
∴c²=a²+b²=12²+5²=169,
∴c=13.
(2)
∵a=3,c=5,
∴b²=c²-a²=5²-3²=16,
∴b=4.
(3)
∵c=15,b=9,
∴a²=c²-b²=15²-9²=144,
∴a=12.
4. 如图,分别以等腰直角三角形 ACD 的边 AD,AC,CD 为直径画半圆,所得的两个新月形图案 AGCE 与 DHCF(即阴影部分)的面积分别记为$S_{1},S_{2},\triangle ACD$的面积记为 S.
(1)求证:$S= S_{1}+S_{2};$
(2)当$AD= 6cm$时,求 S 的值.
(1)求证:$S= S_{1}+S_{2};$
(2)当$AD= 6cm$时,求 S 的值.
答案：
(1)证明:
∵△ACD 是直角三角形,
∴AC²+CD²=AD².
∵以等腰直角三角形 ACD 的边 AD,AC,CD 为直径画半圆,
∴S半圆ACD= $\frac{1}{2}$π·$\frac{1}{4}$AD²,S半圆AEC= $\frac{1}{2}$π·$\frac{1}{4}$AC²,S半圆CFD= $\frac{1}{2}$π·$\frac{1}{4}$CD²,
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD.
∵S₁+S₂+S半圆ACD=S半圆AEC+S△ACD+S半圆CFD,
∴S=S₁+S₂.
(2)解:
∵AD=6 cm,△ACD 是等腰直角三角形,
∴S= $\frac{1}{2}$×6×3=9(cm²).
(1)证明:
∵△ACD 是直角三角形,
∴AC²+CD²=AD².
∵以等腰直角三角形 ACD 的边 AD,AC,CD 为直径画半圆,
∴S半圆ACD= $\frac{1}{2}$π·$\frac{1}{4}$AD²,S半圆AEC= $\frac{1}{2}$π·$\frac{1}{4}$AC²,S半圆CFD= $\frac{1}{2}$π·$\frac{1}{4}$CD²,
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD.
∵S₁+S₂+S半圆ACD=S半圆AEC+S△ACD+S半圆CFD,
∴S=S₁+S₂.
(2)解:
∵AD=6 cm,△ACD 是等腰直角三角形,
∴S= $\frac{1}{2}$×6×3=9(cm²).
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