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1. 无限
不循环
小数叫作无理数. 常见的无理数有三种形式:第一类是开方开不尽
的数,如$\sqrt {3},-\sqrt {5}$等;第二类是化简后含有π的数,如$-π,2π+1$等;第三类是无限不循环的小数.
答案：
不循环 不尽
2. 利用数轴进行估算:要确定两点间的整数点的个数,需要比较两个端点与邻近
整数点
的大小.
答案：
整数点
1. (2024秋·高新区月考)下列四个实数中,是无理数的有 (
A.3.1415926
B.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
C.5
D.$\sqrt {\frac {1}{81}}$
B
)A.3.1415926
B.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
C.5
D.$\sqrt {\frac {1}{81}}$
答案：
B
2. (2024春·江宁区月考)估计$\sqrt {11}$的值在 (
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案：
C
3. (2024秋·鼓楼区月考)在$3.14,-\sqrt {2},\sqrt [3]{9},\frac {22}{7},0.2020020002... $(相邻的两个2之间依次多一个0)五个数中,无理数有
3
个.
答案：
3
4. (1)如图,数轴上A,B两点表示的数分别是$\sqrt {3}$和5.7,则A,B两点之间表示整数的点共有
(2)(2024春·启东期末)已知实数$m= \sqrt {41}$,m在两个相邻整数之间,则这两个相邻整数的和为
4
个;(2)(2024春·启东期末)已知实数$m= \sqrt {41}$,m在两个相邻整数之间,则这两个相邻整数的和为
13
.
答案：
(1)4
(2)13
(1)4
(2)13
5. 【阅读材料】
$\because \sqrt {4}＜\sqrt {5}＜\sqrt {9}$,即$2＜\sqrt {5}＜3,\therefore 1＜\sqrt {5}-1＜2,\therefore \sqrt {5}-1$的整数部分是1,
$\therefore \sqrt {5}-1的小数部分是\sqrt {5}-1-1= \sqrt {5}-2$.
【解决问题】
(1)$\sqrt {71}$的整数部分是
(2)已知a是$\sqrt {71}-7$的整数部分,b是$\sqrt {71}-7$的小数部分,求代数式$-a+b$的值.
$\because \sqrt {4}＜\sqrt {5}＜\sqrt {9}$,即$2＜\sqrt {5}＜3,\therefore 1＜\sqrt {5}-1＜2,\therefore \sqrt {5}-1$的整数部分是1,
$\therefore \sqrt {5}-1的小数部分是\sqrt {5}-1-1= \sqrt {5}-2$.
【解决问题】
(1)$\sqrt {71}$的整数部分是
8
,小数部分是$\sqrt{71}-8$
;(2)已知a是$\sqrt {71}-7$的整数部分,b是$\sqrt {71}-7$的小数部分,求代数式$-a+b$的值.
解:∵8＜$\sqrt{71}$＜9,∴1＜$\sqrt{71}-7$＜2.
∵a是$\sqrt{71}-7$的整数部分,b是$\sqrt{71}-7$的小数部分,
∴a=1,b=$\sqrt{71}-8$,∴-a+b=$\sqrt{71}-9$.
∵a是$\sqrt{71}-7$的整数部分,b是$\sqrt{71}-7$的小数部分,
∴a=1,b=$\sqrt{71}-8$,∴-a+b=$\sqrt{71}-9$.
答案：
(1)8 $\sqrt{71}-8$
(2)解:
∵8＜$\sqrt{71}$＜9,
∴1＜$\sqrt{71}-7$＜2.
∵a是$\sqrt{71}-7$的整数部分,b是$\sqrt{71}-7$的小数部分,
∴a=1,b=$\sqrt{71}-8$,
∴-a+b=$\sqrt{71}-9$.
(1)8 $\sqrt{71}-8$
(2)解:
∵8＜$\sqrt{71}$＜9,
∴1＜$\sqrt{71}-7$＜2.
∵a是$\sqrt{71}-7$的整数部分,b是$\sqrt{71}-7$的小数部分,
∴a=1,b=$\sqrt{71}-8$,
∴-a+b=$\sqrt{71}-9$.
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